2024江西重点中学盟校高三一联数学试题

2024-03-14 · U1 上传 · 4页 · 1.2 M

江西重点中学盟校2024高三第一次联考数学试卷考试时间:120分钟试卷总分:150分命题人:临川二中汪少宇新余四中王功委余江一中严银斌一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Myylgx,x1,Nxy4x2,则MNA.0,2B.2,C.1,2D.[0,)2.已知i为虚数单位,z为复数z的共轭复数,复数z满足i3z1i,则zA.1B.2C.2D.33.某工厂随机抽取40名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的75%分位数是件数人数78910116141082A.8.5B.9C.9.5D.10x24.已知抛物线y222x的准线与双曲线y21(a0)相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若a2FAB为直角三角形,则实数a的值为11A.6B.C.D.263935.某地区有10000名考生参加了高三模拟调研考试.经过数据分析,数学成绩X近似服从正态分布N92,42,则数学成绩位于96,100的人数约为参考数据:PX0.6827,P2X20.9545,P3X30.9973A.455B.1359C.3346D.10456.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阀初始数值时,DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXnnlg1plgX0,其中X0为DNA的初始数量,p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增次后,数量变为原来的倍,则扩增效率p约为参考数据:100.251.778,100.25160.56210000()1{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%22227.过圆C1:xy16上的动点作圆C2:xy4的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆C2内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为3A.B.C.2D.328.已知函数fx的定义域为R,x,yR,fx1fy1fxyfxy,若f00,则f2024A.4B.2C.2D.4二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)519.在2x的展开式中xA.二项式系数之和为32B.第3项的系数最大C.所有项系数之和为1D.不含常数项10.已知函数f(x)sinx3cosx(0)的最小正周期为,则A.=2B.点,0是fx图象的一个对称中心125C.fx在,上单调递减12D.将fx的图象上所有的点向左平移个单位长度,可得到y2cos2x的图象3611.如图,在平面四边形ABCD中,点D为动点,ABD的面积是BCD面积的3倍,数列an满n1n足a13,恒有BDan3BAan13BC,设an的前n项和为Sn,则A.an为等比数列B.a481aC.n为等差数列D.S3n3n33nn三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)53012.已知a10,ab,abab15,则a与b夹角为.213.在数学中,有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数e2.71828.小明在设置银行卡的数2{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}字密码时,打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2相邻,两个8不相邻,那么小明可以设置的不同密码共有个.(用数字作答)14.如图,该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成,其侧面均为等边三角形,已知该“四角反棱柱”的棱长为4,则其外接球的表面积为.四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,PDCDAD2AB,AB//CD,ADCD.(1)设点E为棱PD的中点,证明:AE//平面PBC;(2)求平面PBC与平面PAB的夹角的大小.16.(本小题满分15分)某学校为了学习、贯彻党的二十大精神,组织了“二十大精神”知识比赛,甲、乙两位教师进行答题比赛,每局只有1道题目,比赛时甲、乙同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得10分,答错者得10分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分.根据以往答题12经验,每道题甲、乙答对的概率分别为,,且甲、乙答对与否互不影响,每次答题的结果也互23不影响.(1)求在一局比赛中,甲的得分X的分布列与数学期望;(2)设这次比赛共有3局,若比赛结束时,累计得分为正者最终获胜,求乙最终获胜的概率.3{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}17.(本小题满分15分)如图,在ABC中,ACB的平分线CM与边AB交于点M,且AMCM1.(1)若A,求ABC的面积S.6(2)求AMMCBM的最小值.18.(本小题满分17分)x2y2已知椭圆C的方程为1ab0,由其3个顶点确定的三角形的面积为4,点P2,1在a2b2C上,A,B为直线x4上关于x轴对称的两个动点,直线AP,BP与C的另一个交点分别为M,N.(1)求C的标准方程;(2)证明:直线MN经过定点;(3)O为坐标原点,求MON面积的最大值.19.(本小题满分17分)已知函数fxae2xexx,其中a0.(1)当a1时,求函数fx的图象在x0处的切线方程;(2)讨论函数fx的极值点的个数;(3)若对任意的a0,关于x的方程fxm仅有一个实数根,求实数m的取值范围.4{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}

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