江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试题答案及评分参考1-8ABCABDAB9.ABD10.AD11.BCD512.13.3614.328268.令xy0,得f1f1f0f00,即f10,令x0,得f1fy1fyfy0,得fyfy,所以函数fx为偶函数,令xy1,得f22f2f0,令xy1,得f20f2f0f2f0,所以f22f20,f2f0或f2f0,若f2f0,解得f00与已知f00矛盾,所以f2f0,即f222f2,解得f22,f02.令y1,得fx1f2fx1fx1,所以2fx1fx1fx1,即有fx1fx1,所以fx2fx,从而fx4fx,所以函数fx的周期为4,故f2024f02.故选B.另解:令fx2cosx,满足题目条件,则f20242cos10122,选B.21BDAEsinAEDSABD2AEsinAEDAE11.设AC,BD交于点E,则3,即AE3EC,S1ECsinAEDECBCDBDECsinCEB23313故BEBAAEBAACBABCBABABC,4444由于B,E,D三点共线,故存在实数0,使得BDBE,n1n13即得BDan3BAan13BCBABC,441n1an3aa2aa2故4,整理得nn1,即n,则n1n,即n1n,an133an3an13an23n1nn1nn3333333a3n14aa2而a3,故n是首项为11,公差为的等差数列,C正确;13n33an252n52nn则1n1,故an3,a481,B正确;3n333an1332n6又3常数,故an不为等比数列,A错误;an52n52n1{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}n运用错位相减法可求得Sn3n33,D正确,故选BCD.14.如图,由题意可知旋转角度为,设上、下正方形的中心分别为O,O,212连接O1O2,则O1O2的中点O即为外接球的球心,其中点B为所在棱的中点,OA即为该几何体的外接球的半径,O1A22,O2B2,AB23,过点B作BCO1A于点C,则ACO1AO2B222,122BCABAC82.易得四边形CBO1O2为矩形,即O1O2BC82,OO1O1O222,2则22,即,S4R23282,即该“四角反棱柱”OAOO1O1A822R822的外接球的表面积为3282.15.(1)设F为PC的中点,连接EF,FB,AE.1在PCD中,点E为棱PD的中点,EF//CD,EFCD,-------------------------2分2因为CD2AB,AB//CD,所以EF//AB,EFAB,所以四边形EFBA为平行四边形,所以AE//BF,---------------------------------------4分因为BF平面PBC,AE平面PBC,所以AE//平面PBC.-------------------6分(2)以D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设PDCDAD2AB2,则A2,0,0,P0,0,2,C0,2,0,B2,1,0,PB2,1,2,mPB2xy2z0PC0,2,2.设平面PBC的一个法向量为mx,y,z,则有,mPC2y2z0令y2,则x1,z2,得m1,2,2.------------------------------------------------------------------------------------9分nPA2a2c0PA2,0,2,AB0,1,0,设平面PAB的一个法向量为na,b,c,则有,nABb0令a1,则b0,c1,则n1,0,1,------------------------------------------------------------------------------------11分mn2设平面PBC与平面PAB的夹角为,有coscosm,n,mn2所以平面PBC与平面PAB的夹角大小为.------------------------------------------------------------------------------13分42{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}1211212116.(1)X取值可能为10,0,10,PX101,PX011,23323232121PX101,--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分236所以X的分布列为X10010111P3261115EX10010.-------------------------------------------------------------------------------------------6分3263211(2)由(1)可知在一局比赛中,乙获得10分的概率为1,乙获得0分的概率为3231212112111,乙获得10分的概率为1.----------------------------------------------9分232322363在3局比赛中,乙获得30分的概率为11;P13272在3局比赛中,乙获得20分的概率为2111;P2C332622在3局比赛中,乙获得10分的概率为11121111,分P3C3C3------------------------13323636111155所以乙最终获胜的概率为PPPP.------------------------------------------------15分1232763610817.(1)在AMC中,AMCM1,A,所以ACM,66又CM是ACB的平分线,所以ACB2ACM,BCM,36故BAACB,-----------------------------------------------------------2分2在RtCBM中,CM1,BCM,613故BM,BC,--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分22111333所以ABC的面积SABBC1;-----------------------------------------------------6分22228(2)设A,则ACMBCM,CMB2,B3,0所以02,解得0,--------------------------------------------------------------------------------------7分3033{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}BMCM在CBM中,根据正弦定理,得,sinBCMsinBsinBCMsinsin得BMCM,---------------------------------------------------------------------9分sinBsin3sin3sin所以AMMCBMAMMCcosCMBBMcos2sin3sincos2------------------------------------------------------------------------------------------11分sincos2cossin2sincos2sincos22sincos211cos2cos2cos22cos22cos212cos211122cos2122cos2111122---------------------------------------------------------------------------------14分22cos21222cos21112当且仅当,即cos时取等号,22cos2121所以AMMCBM的最小值为2.----------------------------------------------------------------------------------15分2ab418.(1)由题意知41,解得a22,b2,221abx2y2所以椭圆C的方程为1.------------------------------------------------------------------------------------------------4分82(2)直线MN的斜率必存在,设其方程为ykxn.ykxn222x2y2消去y得14kx8nkx4n80,1822由0得8nk414k24n220n28k22.4n228nk分设Mx1,y1,Nx2,y2,则xx,xx,(*)----------------------------------------61214k21214k2y12y12y1直线的方程为y11x2,令x4,得y11,同理y12,PMABx12x12x224{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}2y112y21由yAyB020,又y1kx1n,
2024江西重点中学盟校高三一联数学试题答案
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