2023-2024学年第二学期期初联合调研试题高三数学2024.2一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z满足z2+3i=1+i2023，则复数z对应点位于第（ ）象限A．一 B．二 C．三 D．四2.在数列中，已知，则的前11项的和为（ ）A．2045 B．2046 C．4093 D．40943.已知平面向量a=2,0，b=1,3，则向量a−b与a−12b的夹角为（ ）A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π64.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆。已知椭圆的蒙日圆是，若圆(x−3)2+(y−4)2=9与椭圆x2m+y2=1的蒙日圆有且仅有一个公共点，则m的值为（ ）A．2或8 B．3或63 C．3或63 D．4或64有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ）A．300 B．360 C．390 D．420已知则（ ）A．b历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部C在同一水平面的A，B两点，在A点测得红豆树根部C在北偏西60°的方向上，沿正西方向步行40米到B处，测得树根部C在北偏西15°的方向上，树梢D的仰角为30°，则红豆树的高度为（ ）A．106米 B．203米 C．2033米 D．2063米8.斜率为的直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左，右两支分别交于A，B两点，以双曲线右焦点为圆心的圆经过A，B，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知样本数据x1,x2,⋯,xn的平均数为x，则数据x1,x2,⋯,xn,x（ ）A．与原数据的极差相同 B．与原数据的众数相同C．与原数据的方差相同 D．与原数据的平均数相同10.已知函数，给出下列四个选项，正确的有（ ）A．函数的最小正周期是B．函数在区间上是减函数C．函数的图象关于点对称D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到.11.如图，该几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90∘得到的，已知点G是圆弧CE的中点，点H是圆弧DF上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）A．不存在点H，使得CH⊥平面BDGB．存在点H，使得平面AHE//平面BDGC．存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为73D．不存在点H，使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为13三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知的展开式中的系数为80，则m的值为eq\o(▲,________)．13.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为eq\o(▲,________)．14.已知实数m，n满足，则mn=eq\o(▲,________)．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．16．（15分）扬州某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成分的含量（单位：mg）与药效指标值（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据（，2，⋯，20），其中，分别表示第次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值，已知该组数据中与之间具有线性相关关系，且，，，，.(1)求关于的经验回归方程；(2)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B生产的药品是否合格相互独立.①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率.参考公式：，. 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且. (1)证明：平面；(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.（17分）已知，，动点Z满足.（1）求动点Z的轨迹曲线E的标准方程；（2）四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是k1,k2，且k1k2=34.（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；（ii）证明：AB//CD.19．（17分）设数列an满足an2=an+1an−1+λ(a2−a1)2，其中，且n∈N，λ为常数.（1）若an是等差数列，且公差d≠0，求λ的值；（2）若a1=1,a2=2,a3=4，且存在r∈[3,7]，使得m⋅an≥n−r对任意的n∈N∗都成立，求m的最小值；（3）若λ≠0，且数列an不是常数列，如果存在正整数T，使得an+T=an对任意的n∈N∗均成立.求所有满足条件的数列an中T的最小值.