江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学答案

2023-2024学年第二学期期初联合调研试题高三数学答案2024.21-8.ACABCADD9.AD10.ABD11.BCD12.213.514.e2215.(1)y2x；(2)e,（1）当a1时，f(x)xex1，f(x)exx11，则f(0)2，而f(0)0，所以曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y2x；…………………………6分x1（2）x(0,)，由f(x)x2，得a，exx12x设g(x)，则g(x)，exex2x令g(x)0，得x2，ex则x0,2时，g(x)0，函数g(x)单调递增，x2,时，g(x)0，函数g(x)单调递减，22故g(x)maxg(2)e，故ae,2即实数a的取值范围为e,.…………………………13分2716.(1)yˆ10x30；(2)①0.008；②3212011201（1）xxi603，yyi120060，20i12020i120nnxxyyxynxyiiii440020360所以bˆi1i110，n2n222260203xixxinxi1i1aˆybˆx6010330，所以y关于x的经验回归方程为yˆ10x30.………………5分（2）设事件A表示“随机取一件药品来自设备A生产”，事件B表示“随机取一件药品来自设1学科网（北京）股份有限公司{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}备B生产”，事件C表示“所抽药品为不合格品”，21①因为设备A的生产效率是设备B的2倍，所以P(A)，P(B)，33P(C|A)0.009，P(C|B)0.006，21所以P(C)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)0.0090.0060.008，………………12分332P(A)P(C|A)0.0093②P(A|C)3，P(C)40.00823所以三件不合格品中至少有两件是设备生产的概率为2313327…分APC3C315444322117.(1)证明见解析；(2).13（1）如图，在CD上取一点G，使得CGAE，BEPF连接AG，FG，因为1，且ABCD是平行四边形，CDPDPFBECG所以1，故FG//PC，PDCDCD又因为PC平面PCE，FG平面PCE，所以FG//平面PCE，因为ABCD是平行四边形，且CGAE，所以AECG是平行四边形，故AG//EC，又因为EC平面PCE，AG平面PCE，所以AG//平面PCE，因为AGFGG，且AG平面AFG，FG平面AFG，所以平面AFG//平面PCE，因为AF平面AFG，所以AF//平面PCE.………………………………………………………………7分（2）方法1：当E为AB中点，PDADCD，BAD60时，易知DECD，F为PD中点，又因为PD平面ABCD，2学科网（北京）股份有限公司{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}所以DE，DC，DP两两互相垂直，则以D为坐标原点，DE为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立坐标系，则C(0,2,0)，E3,0,0，F(0,0,1)，P(0,0,2)，所以CE3,2,0，FE3,0,1，PE3,0,2.设平面FCE与平面PCE的法向量分别为mx1,y1,z1，nx2,y2,z2，则3x2y03x2y011，22，3x1z103x22z20333不妨取x3，x3，则m3,,3，n3,,，12222mn13所以cosm,n，mn190211692121故二面角PCEF的正弦值为1，正切值为190.………………15分1901901313190方法2：过D作DMEC，垂足为M，分别连接PM，FM，ED，因为PD平面ABCD，EC平面ABCD，所以PDEC，因为PD，DM是平面PDM内两相交直线，所以EC平面PDM，因为PM平面PDM，FM平面PDM，所以ECPM，ECFM，3学科网（北京）股份有限公司{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}即PMF就是二面角PCEF的平面角，设PMF，PMD1，FMD2，BEPF因为E为AB的中点，1，底面ABCD是平行四边形，CDPD所以F是PD中点，设PDADCD2，因为BAD60，易知DECD，且ED3，所以ECCD2ED27，ED21所以sinECD，EC723所以DM2sinECD，7PD7FD7所以tan1，tan2，DM3DM23tan1tan221所以tantan12，1tan1tan21321即二面角PCEF的正切值为.1318.（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.22xy4+3=1（1）因为ZF1ZF24F1F22所以点的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，其长轴长焦距为，，22Z2a=4,2c=2b=a−c=3所以曲线的标准方程为：.…………………………………………………3分22xyE4+3=1（2）（i）设点，因为，所以，yG(x,y)y=k1(x−2)k1=x−2因为，所以，y−3y=k2x+3k2=x因为，所以，整理得，3yy−3312因为kk=为4四边形x−，2所⋅以x=4(2y−，3x)(2y+3x−23)=0ABCD2y+3x−23≠40学科网（北京）股份有限公司{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}所以点在定直线上；…………………………………………………10分（ii）由G题知3x−2y，=直0线，3设A(2,0),B，(直0,1线)AB:y=−，2x+31122将C(x,y),D(x代,入y)CD得:y=kx+m，22xy222y=kx+m4+3=1(3+4k)x+8kmx+4m−12=0所以，28km4m−1222x1+x2=−3+4k,x1x2=3+4k所以22y1y2−3y1y2−3y1kx1x2+km(x1+x2)+m−3(kx1+m)k1k2=x1−2×x2=(x1−2)x2=x1x2−2x2224m−128km28km，2k(3+4k2)+km(−3+4k2)+m−3k(−3+4k2−x)−3m4m2−122=3+4k2−2x所以，22233m−12k+43km−33m+3(3k+4k)x2322所以4m−12−2(3+4k)x2=4，32222所以(163k+24k+123k+18)x+，4解3得m(4k−3)，+36−48k=032163k+24k+123k+18=0322k=−2所以43m(.4…k…−…3…)+…3…6…−…48…k…=…0……………………17分19.（1A）B//CD；（2）；（3）31128（1）由题λ意=，1可得，22化简得a，n又=(an+，d所)(a以n−d)+.λd………………………………3分2（2）将(λ−1)d=0d≠0代入条件λ，=可1得，解得，所以a1=1,a2=，2所,a3以=数4列是首项为1，4公=比1×4+λ的等比数λ=列0，所以.2n−1欲存在an=an+1a，n−使1得an，即q=2对任意都成立a，n=2n−1n−1∗则r∈[3,7]，所以m⋅2⩾对n−任r意r⩾n都−成m立⋅2.n∈Nn−7n−1n−1∗7⩾n−m⋅2m⩾2n∈N令，则，n−7n−6n−78−nnn−1n+1nnn−1n所以b当=2时b，−b=；2当−2=时2，；当时，．n+1n98n+1n所以的n最>大8值为b…b9分11n98128128（3）b因为数列b不是=常b数=列，所以m．n5学科网（北京）股份有限公司aT⩾2{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}①若，则恒成立，从而，，所以，222a2=a1+λ(a2−a1)T=2an+2=ana3=a1a4=a2222所以，又，所以，可得是常数列a．1矛=盾a2．+λ(a2−a1)2所以λ(a2−不a1合)题=意0.λ≠0a2=a1anT=2②若，取（*），满足恒成立．1,n=3k−2∗T=3an=2,n=3k−1(k∈N)an+3=an由−3,，n得=3k．22则条a2件=式a变1a为3+λ(a2−a1)λ．=72由an=an，+1知an−1+7；222由2=1×(−3)+7，知a3k−1=a3k−2a3k+λ(a2−a1)；222由(−3)=2×1+7，知a3k=a3k−1a3k+1+λ(a2−a1)．222所以1，=数(−列3（)*×）2适+合7题意a．3k+1=a3ka3k+2+λ(a2−a1)所以的最小值为.…………………………………………………17分T36学科网（北京）股份有限公司{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}