广东省深圳外国语学校2023-2024年高三第二次模拟测试数学试卷

2024-02-29 · U1 上传 · 6页 · 429.1 K

绝密★启用前深圳外国语学校2023-2024高三第二次模拟测试数学(新课标I卷) 试卷类型:A本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数在复平面内对应的点关于实轴对称,且,则(    )A.2 B.0 C. D.2.已知集合,,则A. B.C. D.3.已知,,均为单位向量,且满足,则(    )A. B. C. D.4.函数在区间上的图象大致为(    )A. B.C. D.5.已知和分别是数列和的前项和,且满足,,若对,使得成立,则实数的取值范围是(    )A.或 B.或C.或 D.或6.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,有一种茶用85℃的水泡制,再等到茶水温度降至55℃时饮用,可以产生最佳口感.某研究人员在室温下,每隔1min测一次茶水温度,得到数据如下:放置时间/min012345茶水温度/℃85.0079.0073.6068.7464.3760.43为了描述茶水温度与放置时间的关系,现有以下两种函数模型供选择:①,②.选择最符合实际的函数模型,可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为(    )(参考数据:,)A.6min B.6.5min C.7min D.7.5min7.如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为,从发出的光线经过图2中的两点反射后,分别经过点和,且,,则双曲线的离心率为(    )A. B. C. D.8.如图,正四面体ABCD的顶点C在平面α内,且直线BC与平面α所成的角为45°,顶点B在平面α内的射影为O,当顶点A与点O的距离最大时,直线CD与平面α所成角的正弦值等于( )A. B.C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.以下结论正确的是()A.根据列联表中的数据计算得出,而,则根据小概率值的独立性检验,认为两个分类变量有关系B.的值越大,两个事件的相关性就越大C.在回归分析中,相关指数越大,说明残差平方和越小,回归效果越好D.在回归直线中,变量时,变量的值一定是1510.已知角,是锐角三角形的三个内角,下列结论一定成立的有(    )A. B.C. D.11.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,为线段的中点,过点作抛物线的切线,则下列说法正确的是(   )A.的最小值为B.当时,C.以线段为直径的圆与直线相切D.当最小时,切线与准线的交点坐标为12.已知曲线在点处的切线与曲线相切于点,则下列结论正确的是(    )A.函数有2个零点B.函数在上单调递增C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中的系数为.(用数字作答)14.已知正项数列的前项积为,且满足,则.15.在棱长为3的正方体中,点E满足,点F在平面内,则的最小值为.16.已知不等式对恒成立,则当取最大值时,.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分)在中,内角所对的边分别为,已知,且.(1)求;(2)若,求的值.18.(本题12分)已知点是函数(且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足.(1)求数列和的通项公式;(2)若数列前项和为,问使得成立的最小正整数是多少?19.(本题12分)已知矩形的长为2,宽为1.(如图所示)  (1)若E为DC的中点,将矩形沿BE折起,使得平面平面,分别求到AB和AD的距离.(2)在矩形ABCD中,点M是AD的中点、点N是AB的三等分点(靠近A点).沿折痕MN将翻折成,使平面平面.又点G,H分别在线段NB,CD上,若沿折痕GH将四边形向上翻折,使C与重合,求线段NG的长.20.(本题12分)一只蚂蚁位于数轴处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度,设它向右移动的概率为,向左移动的概率为.(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数,求2秒后这只蚂蚁在处的概率;(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为,求的分布列与期望.21.(本题12分)已知椭圆:的离心率为,长轴长为4,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)当直线与轴不垂直时,在轴上是否存在一点(异于点),使轴上任意点到直线,的距离均相等?若存在,求点坐标:若不存在,请说明理由.22.(本题12分)设函数(为自然对数的底数)(1)求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积;(2)证明:有且仅有两个零点,且.

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