2024届广东省春季高考数学模拟卷(一)-原创

2024-01-08 · U1 上传 · 10页 · 597.9 K

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(一)机密★启用前试卷类型:A2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共4页,共22小题,满分150分。考试用时90分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。─、选择题:本大题共12小题,每小题6分,共72分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxZ|1x2,则集合A的非空真子集有( )个A.5B.6C.7D.8112.已知x24y24,则的最小值为( )x2y259A.9B.C.D.1243.已知向量a,b满足a1,2,b2,1,则ab( )A.10B.5C.3D.42xsinx4.函数fx(e为自然对数的底数)在2,2的大致图象是( )exexA.B.1/10C.D.ππ5.函数fxcosx,x,的最小值为( )363311A.B.C.D.22226.下列与120角的终边相同的角的表达式中,正确的是( )2ππA.2kπkZB.kπkZ332ππC.kπkZD.2kπkZ337.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”18.已知alg,b30.1,csin3,则( )3A.abcB.bcaC.bacD.cbax3,x0.fxfx89已知函数x,若,则x=( )2,x0A.-3B.-2C.3D.3或-210.某市6月前10天的空气质量指数为35,54,80,86,72,85,58,125,111,53,则这组数据的第70百分位数是( )A.86B.85.5C.85D.84.511.已知ab0,则“m0”是“ambm”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个电话打给甲的概率是( )1112A.B.C.D.6323二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分。2/1012i13.若复数z,则z .13i14.已知角α的终边经过点(3,4),则cosα= .15.若一个圆锥的轴截面是面积为3的等边三角形,则该圆锥的侧面积为 .16.某地区有高中生3000人,初中生6000人,小学生6000人.教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,采用分层抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,如果在各层中按比例分配样本,总样本量为150,那么在高中生中抽取了 人.x117.已知函数fx4log4x,则f .2318.已知a1,b2,ab,则aba2b .2三、解答题:本大题共4个大题,第19-21题各10分,第22题12分,共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。119.在AABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB3,cosC,且b36.3(1)求cosA的值;(2)求AABC的面积;20.某果园试种了A,B两个品种的桃树各10棵,并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表,22记A,B两个品种各10棵产量的平均数分别为x和y,方差分别为s1和s2.A(单位:kg)60504560708080808590B(单位:kg)4060608080558080709522(1)求x,y,s1,s2;(2)果园要大面积种植这两种桃树中的一种,依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由.3/1021.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的弯道上,现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米.已知这种型号的汽车的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)之间满足关系式sax2bx,其中a,b为常数.试验测得如下数据:车速xkm/h20100刹车距离sm355(1)求a,b的值;(2)请你判断这辆事故汽车是否超速,并说明理由.22.四棱锥SABCD的底面为正方形,E为SD的中点.(1)证明:SBA平面ACE;(2)若SA平面ABCD,证明:SCBD.4/10答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:由AxZ|1x2,可得A0,1,2,所以集合A的非空真子集个数为2326.故答案为:B.【分析】根据已知条件,得到集合A0,1,2,再根据非空真子集个数的计算公式求解即可.2.【答案】C11114y2x24y2x2【解析】【解答】解:由题意可得:22422x4y2222522259xyxyxyxy,4y2x24当且仅当,即x22y2时,等号成立,x2y23119119所以,即的最小值为.x2y24x2y24故答案为:C.【分析】根据题意将两式相乘,结合基本不等式运算求解.3.【答案】A2【解析】【解答】解:由题意得ab1,22,11,3,ab13210.故答案为:A.【分析】先求出ab1,3,再根据向量模长公式求ab.4.【答案】B2xsinx2xsinx【解析】【解答】解:由题,f(x)的定义域为R,fxfx,exexexex所以f(x)是偶函数,故排除AC,4sin2又f20,故排除D.e2e2故答案为:B.5/10【分析】利用函数的奇偶性结合特殊点的函数值判断即可.5.【答案】Dππ【解析】【解答】解:因为fxcosx在,0上单调递增,在0,上单调递减,36π1π3ππ1且f,f,所以函数fxcosx,x,的最小值为.3262362故答案为:D.【分析】根据余弦函数单调性分析求解.6.【答案】A2π2π【解析】【解答】解:因为120,所以与120角的终边相同的角的表达式为2kπkZ.33故答案为:A.【分析】利用角度制与弧度制的互化公式,结合终边相同的角的特征可得答案.7.【答案】A【解析】【解答】解:黑球的个数有三种可能:0,1,2;对于A:“恰好一个黑球”和“恰好有两个黑球”不会同时发生,即为互斥事件;但还有可能没有黑球,故不对立,故A正确;对于B:“至少一个黑球”即为1个或2个黑球,它的对立事件为“没有黑球”,即“都是红球”,所以“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件,故B错误;对于C:“至少有一个红球”即为0个或1个黑球,与“至少一个黑球”都包含1个黑球,故两者不互斥,故C错误;对于D:“至少有一个黑球”包含“都是黑球”,故故两者不互斥,故D错误;故答案为:A.【分析】根据题意结合互斥事件、对立事件的概念分析判断.8.【答案】B1【解析】【解答】a=lg<lg31=0,b=30.1>30=1,sin3>0,sin3<1,0<c<1,所以b>c>a.3故答案为:B.【分析】根据对数函数性质、指数函数性质、正弦函数有界性可求解a、b、c的范围,即可求解.9.【答案】C6/10【解析】【解答】x0时f(x)=x3<0,不可能有fx8;x>0时f(x)=2x=8,解得x=2;故选:C.【分析】根据分段函数分两段讨论fx8的可能性和取值.10.【答案】B【解析】【解答】解:将这组数据从小到大排序为:35,53,54,58,72,80,85,86,111,125,又85861070%7,这组数据的第70百分位数是85.5.2故答案为:B.【分析】先将这组数据从小到大排列,再根据百分位数定义求解.11.【答案】C【解析】【解答】解:因为ab0,由“m0”可得“ambm”,即充分性成立;由“ambm”可得“m0”,即必要性成立;所以“m0”是“ambm”的充要条件.故答案为:C.【分析】根据不等式的性质结合充分、必要条件分析判断.12.【答案】B【解析】【解答】解:因为打电话的顺序是任意的,所以甲、乙、丙三人打电话,第一个打电话为甲的概率为1.3故答案为:B.1【分析】根据已知条件可知,甲、乙、丙三人打电话的顺序任意,打电话给甲乙丙的概率都是.3213.【答案】212i12i13i55i1112122【解析】【解答】解:zi,|푧|=‒+=.13i13i13i1022(2)(2)27/102故答案为:.2【分析】根据复数的四则运算与复数模的运算公式求解即可.314.【答案】533【解析】【解答】解:由题意得cos.324253故答案为:.5【分析】根据三角函数定义求解.15.【答案】2π【解析】【解答】解:由题意可知:设圆锥的底面半径r,则母线长为2r,13则2r2r3,解得r1,22所以该圆锥的侧面积为π122π.故答案为:2π.【分析】根据题意设圆锥的底面半径r,则母线长为2r,结合面积关系可得r1,再利用圆锥的侧面积公式分析求解.16.【答案】30【解析】【解答】解:本地区中小学生总人数30006000600015000,设高中生中抽取了x人,根据分150x层抽样原理得,求得x30.150003000故答案为:30.【分析】根据分层抽样原理计算求解.317.【答案】2x【解析】【解答】解:因为fx4log4x113则f22228/103故答案为:.2【分析】利用指数与对数运算法则求解1118.【答案】2311【解析】【解答】解:由题意可得:aba2ba2ab2b21222.2211故答案为:.2【分析】根据题意结合数量积的运算律运算求解.π19.【答案】(1)解:tanB3,0Bπ,B.3122cosC,0Bπ,sinC1cos2C.33π11322261cosAcosBCcosC.3232362236bcbsinC(2)解:由正弦定理可得c38.sinBsinCsinB32π31122322sinAsinBCsinC,32323611322所以AABC的面积SbcsinA8366283.AABC226【解析】【分析】(1)利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式以及两角和的余弦公式求解;(2)先求出sinA,再利用三角形的面积公式求解.120.【答案】(1)解:x(45506060708080808590)70,10212222222s1252021003101520215,101y(4055606070808

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