广东省春季高考冲刺卷(1)-数学试题 答案

2024-01-08 · U1 上传 · 12页 · 591.2 K

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试A.BAB.CAC.CBD.ACx数学冲刺卷(一)6.方程fx23x4的零点所在的区间为()本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时90分钟。114A.1,0B.0,C.,1D.1,注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、考场号和座位号223写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右7.已知扇形的半径为1,圆心角为,则这个扇形的弧长为()上角“条形码粘贴处”。60ππ2π2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需A.B.C.D.60633改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。8.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。9.要得到函数ysi(n4x)的图象,只需要将函数ysin4x的图象34.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。A.向左平移个单位B.向右平移个单位1212C.向左平移个单位D.向右平移个单位一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分.在每小题给出的四个选项中,只有33一项是符合题目要求的)10.已知两条直线l,m与两个平面,,下列命题正确的是()A2,0,1,2Bx∣2x1AB1.设集合,,则()A.若l//,lm,则mB.若//,m//,则m//A.2B.1C.{-2,0,1}D.0,1,2若,,则若,l//,则C.l//m//l//mD.l2.已知角的终边过点P1,2,则tan等于()x2,x0,已知函数则ff2()1111.fxlogx,x0,A.2B.2C.D.12223.下列函数中是减函数且值域为R的是()A.-2B.-1C.1D.21113A.f(x)B.f(x)xC.f(x)lnxD.f(x)x7312.已知alog,1,clog15,则a、、c的大小关系为()xx3bb24324.不等式2xx150的解集为()A.abcB.acb55C.bacD.cbaA.xx3B.xx或x322二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分)556636C.x3xD.xx3或x4i2213.已知i是虚数单位,则复数的虚部为__________.1i5.化简:()x5ABOCOB14.函数ya1且((a0且a1)的图象必经过定点______________.21.某市出租车的票价按以下规则制定:起步公里为2.6公里,收费10元;若超过2.6公里的,每公里15.如果函数fxsinx0的最小正周期为,则的值为___________.62按2.4元收费.16.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若该球的表面积为48π,则圆柱的侧面积为_____.(1)设A地到B地的路程为4.1公里,若搭乘出租车从A地到B地,需要付费多少?17.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的(2)若某乘客搭乘出租车共付费16元,则该出租车共行驶了多少公里?质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取___件.x18.已知fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx22,则不等式fx2的解集是_______;三、解答题(本大题共4小题,第19~21题各10分,第22题12分,共42分.解答需写出文字说明,证明过程和演算步骤.)419.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a6,b5,cosA522.如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC,且(1)求角B的大小;AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点.(2)求三角形ABC的面积.20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30,30,40,,80,90,并整理得到如下频率分布直方图:(1)求证:VB//平面MOC;(2)求三棱锥V-ABC的体积.(1)根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数;(2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学冲刺卷(一)答案解析一、选择题:本大题共12小题,每小题6分,共72分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A2,0,1,2Bx∣2x11.设集合,,则AB()A.2B.1C.{-2,0,1}D.0,1,2【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】解:因为A2,0,1,2,Bx∣2x1,所以AB{-2,0,1}故选:C2.已知角的终边过点P1,2,则tan等于()11A.2B.2C.D.22【答案】B【解析】【分析】由正切函数的定义计算.2【详解】由题意tan2.1故选:B.3.下列函数中是减函数且值域为R的是()11A.f(x)B.f(x)xC.f(x)lnxD.f(x)x3xx【答案】D【解析】【分析】由幂函数及对数函数的图象与性质即可求解.【详解】解:对A:函数f(x)的值域为,00,,故选项A错误;对B:函数f(x)为,0和0,上的增函数,故选项B错误;lnx,x0对C:函数f(x)lnx,所以f(x)在0,上单调递增,在,0上单调递减,故选lnx,x0项C错误;对D:由幂函数的性质知f(x)为减函数且值域为R,故选项D正确;故选:D.4.不等式2x2x150的解集为()55Axx3B.xx或x3.2255C.x3xD.xx3或x22【答案】B【解析】【分析】将式子变形再因式分解,即可求出不等式的解集;5【详解】解:依题意可得2x2x150,故2x5x30,解得x或x3,25所以不等式的解集为xx或x32故选:B.5.化简:ABOCOB()A.BAB.CAC.CBD.AC【答案】D【解析】【分析】根据向量的线性运算法则,准确运算,即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则,可得ABOCOBAB(OCOB)ABBCAC.故选:D.x6.方程fx23x4的零点所在的区间为()114A.1,0B.0,C.,1D.1,223【答案】C【解析】【分析】分析函数fx的单调性,利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数y2x、y3x4均为R上的增函数,故函数fx在R上也为增函数,15因为f10,f00,f20,f110,221由零点存在定理可知,函数fx的零点所在的区间为,1.2故选:C.7.已知扇形的半径为1,圆心角为60,则这个扇形的弧长为()ππ2πA.B.C.D.60633【答案】B【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.πππ【详解】易知60,由扇形弧长公式可得l1.333故选:B8.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件【答案】B【解析】【分析】根据题意,分析可得“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但除了这2个事件外,还有事件“丙分得红牌”,由对立事件与互斥事件的概念,可得答案.【详解】根据题意,把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,则两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”,则两者不是对立事件,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件;故选:B.【点睛】本题考查对立事件与互斥事件的概念,要注意对立一定互斥,但互斥不一定对立,属于基础题.9.要得到函数ysi(n4x)的图象,只需要将函数ysin4x的图象3A.向左平移个单位12B.向右平移个单位12C.向左平移个单位3D向右平移个单位.3【答案】B【解析】【详解】因为函数ysin4xsin[4(x)],要得到函数ysin4x的图象,只需要将函3123数ysin4x的图象向右平移个单位.12本题选择B选项.点睛:三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的ω倍,要特别注意相位变换、周期变换的顺序,顺序不同,其变换量也不同.10.已知两条直线l,m与两个平面,,下列命题正确的是()A.若l//,lm,则mB.若//,m//,则m//C.若l//,m//,则l//mD.若l,l//,则【答案】D【解析】【分析】A.利用线面的位置关系判断;B.利用线面的位置关系判断;C.利用直线与直线的位置关系判断;D.由l//,过l作平面,有m,利用线面平行的性质定理得到得到l//m,再利用面面垂直的判定定理判断.【详解】A.若l//,lm,则m//,m或m,相交,故错误;B.若//,m//,则m//或m,故错误;C.若l//,m//,则l//m,l,m相交或异面,故错误;D.若l//,过l作平面,有m,则l//m,因为l,所以m,又m,则,故正确.故选:Dx2,x0,11.已知函数fxlogx,x0,则ff2()12A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】先根据分段函数求出f2,再根据分段函数,即可求出结果.1【详解】因为f222,411所以ff2flog12.424故选:D.17312.已知alog,1,clog15,则a、、c的大小关系为()3bb243A.abcB.acbC.bacD.cba【答案】A【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.1073【详解】因为,11,clog15log110,alog3log3310b124433因此,abc.故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分.4i13.已知i是虚数单位,则复数的虚部为__________.1i【答案】2【解析】【分析】先把复数化简为22i,再根据虚部定义得出即可.4i4i1i4i1i4i24i【详解】=22i,

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