天津市耀华中学2024届高三年级暑期学情反馈数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.祝同学们考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请把正确答案填涂在答题卡上.1.设全集,集合,,则()A. B. C. D.2.设,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数在的图像大致为()A. B. C. D.4.某部门随机调查了90名工作人员,为了了解他们的休闲方式是读书还是健身与性别是否有关,得到的数据如列联表所示.若认为性别与休闲方式有关,则此时犯错误的概率不超过()性别休闲方式合计读书健身女生25()20()45男生15()30()45合计405090附:,,0.0500.0100.0013.8416.63510828A.0.01 B.0.05 C.95% D.99.5%5.已知,则()A.25 B.5 C. D.6.已知,,,则a,b,c大小关系为A. B. C. D.7.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以、和表示从甲罐中取出红球、白球和黑球,再从乙罐中随机取出一球,以表示从乙罐中取出的球是红球,则下列结论中正确的是()A. B. C. D.8.设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则()A. B. C. D.9.已知函数图象上存在关于y轴对称的两点,则正数a的取值范围是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共105分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分.不需写出解答过程,请把答案填在答案纸上的指定位置.10.已知(为虚数单位),则________.11.的展开式中常数项为______.12.将字母、、、、、排成一排,其中必须在的左边,则不同的安排方法有________.(用数字作答)13.现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为,则__________,_________.14.已知,则的最小值是_______.15.设函数存在最小值,则的取值范围是________.三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答案纸上.16.在锐角中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知.(1)求角B大小;(2)设,,求和值.17.如图,P,O分别是正四棱柱上、下底面的中心,E是AB的中点,,.(1)求证:平面PBC;(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值.18.已知椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(﹣1,)在椭圆C上,且|PF2|.(1)求椭圆C的方程;(2)过点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点,M为线段AB的中点,若椭圆C上存在点N,满足3(O为坐标原点),求直线l的方程.19.已知等比数列的公比,若,且,,分别是等差数列第1,3,5项.(1)求数列和的通项公式;(2)记,求数列的前项和;(3)记,求的最大值和最小值.20.已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)当时,,求a的取值范围;(3)设,证明:.
精品解析:天津市耀华中学2024届高三上学期暑期学情反馈数学试题(原卷版)
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