成都石室中学2024届高三10月月考数学(文科)参考答案

2023-11-14 · U1 上传 · 10页 · 962 K

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题(文)参考答案1.已知集合,,则 A. B. C. D.解:已知集合,,则由集合的运算和集合的关系可得:,正确;故选:.2.若,则复数在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解:,则复数.对应点,在第一象限.故选:.3.已知命题关于轴对称,命题,,使下面结论正确的是 A.命题“”是真命题 B.命题“”是假命题 C.命题“”是真命题 D.命题“”是假命题:命题“”为假命题为真命题:“”为假命题:“”假命题故选:.4.已知等比数列的前项和为,且数列成等差数列,则A.1或B.1或 C.2或D.或解:设等比数列的公比为,由,,成等差数列可得,,即,化简得,解得或,当时,,当时,.故选:.5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 A.B.C. D.该几何体是棱长分别为2,2,1的长方体中的三棱锥,其中:,该几何体的表面积为:.故选:.6.已知函数,设,则,,的大小关系为 A. B. C. D.解:的定义域为,函数为偶函数,所以在上为增函数,所以,因为,所以,即,因为在上为增函数,且,所以,因为,所以,所以,所以,所以,故选:.7.函数的图象大致为 A.B.C.D.解:函数是非奇非偶函数,排除、,函数的零点是,当时,(e),排除选项.故选:.8.已知向量,,则的值是 A. B. C. D.解:,.故选:.9.在区间,上随机取两个数,,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,为事件“”的概率,则 A. B. C. D.解:分别作出事件对应的图象如图(阴影部分),,,,,,则阴影部分的面积,,,,即,故选:.10.已知抛物线:的准线为直线,直线与交于,两点(点在轴上方),与直线交于点,若,则 A. B. C. D.解:如图所示,抛物线.,解得.联立,化为:.,解得,则.故选:.11.在锐角中,角,,的对边分别为,,,为的面积,且,则的取值范围为(    )A. B. C. D.在中,由余弦定理得,且的面积,由,得,化简得,又,,联立得,解得或(舍去),所以,因为为锐角三角形,所以,,所以,所以,所以,所以,设,其中,所以,由对勾函数单调性知在上单调递减,在上单调递增,当时,;当时,;当时,;所以,即的取值范围是.故选:C.12.已知函数,设方程的3个实根分别为,且,则的值可能为()A. B. C. D.由题设,的定义域为,且,∴当时,,即递减;当时,,即递增.∴,又在上逐渐变小时逐渐趋近于0,当时且随趋向于0,趋向无穷大.∴的图象如下:∵的定义域为,由可得:在上必有两个不等的实根(假设)且,∴令,在上必有两个不等的实根(假设)且,的3个实根,则、,即,可得.∴由知:,,∴.故选:B.选择题题号123456789101112答案BDDBBACABCCB填空题13.1;14.;15.;16..解答题17.解:(1)由,得,两式相减得, ………………..3分当时,,则,………………..4分所以是以1为首项,以2为公比的等比数列,所以;………………..6分(2), ………………..7分的前项和为..12分18.解:(1)由题意得,,所以这200名学生体重的平均数为60,方差为86;………………..6分(2)由题意知抽取的7人中,(不及格)有4人,记为;有3人,记为,,.随机试验的所有可能结果有:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21个,其中来自不同组的结果有:,,,,,,,,,,,共12个,所以所求概率为………………..12分证明:(1),,………………..1分平面平面,面平面,,………………..3分 ………………..5分解(2),,,………………..7分设点B到平面AEF的距离为。平面平面,面平面,,平面,………………..8分………………..9分,点B到平面AEF的距离为………………..12分20.(1)设动圆的半径为,由题可知,,从而,所以圆心的轨迹是以为焦点的椭圆,轨迹方程为………………..4分(2)由可知平分,直线的斜率互为相反数,即,...........………………..6分设, 由得,,即有,...........………………..7分而,则,即...............................................8分于是,.化简得:,..................................9分且又因为在椭圆上,即,即,,从而,,又因为不在直线上,则有,即,所以为定值,且......................................12分(若答案正确,没有过程,给答案分2分)21.(1)因为,则,当时,;当时,;则在上单调递增,在上单调递减,可知有极大值;无极小值........................3分(2)令因为,则在上单调递增,在上单调递减,且,,在上单调递增,在上单调递减,且,,所以在上单调递减,因为,,所以存在唯一的,使得,........................5分令则由图像可知,有两个解,不妨记为,有两个解,不妨记为,从而,故存在实数,使得集合中有且仅有3个元素;得证........................7分(3)此时,且,因为,则,即,........................8分因为,,且在上单调递增,所以,可得,........................9分又因为,则,即,......................10分且,,在上单调递减,所以,则,........................11分所以,即,又因为,且,故........................12分22.(1)由题意,曲线的参数方程为,为参数,则,再设,则,为参数,........................2分消去参数,得到,故点M的轨迹C的方程为........................5分(若没有限制范围,扣1分)(2)设的参数方程为(t为参数),且,代入曲线C的方程得,......................7分设A,B两点对应得参数分别为,,则,所以,则,即直线l的斜率为......................10分23.(1)由题意记,.....................2分所以在上单调递减,在上单调递增.因此的最小值,.....................4分由题可知,所以实数的取值范围是....................5分(2)由(1)知,且均为正数,所以,由基本不等式,,,所以,当且仅当时等号成立,即.....................10分

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