精品解析:四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期开学考试数学(文)试题 (原卷版)

2023-11-14 · U1 上传 · 5页 · 358 K

成都石室阳安高三数学(文科)入学考试一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目1.已知集合,,则()A. B.C. D.2.已知i为虚数单位,则()A. B. C. D.3.已知函数,若,则x=()A.-3 B.-2 C.3 D.3或-24.已知实数,满足不等式组,则目标函数的最大值为()A0 B. C.4 D.85.指数函数的图象如图所示,则图象顶点横坐标的取值范围是()A. B.C. D.6.执行下面的程序框图,输出的()A.21 B.34 C.55 D.897.若双曲线的渐近线方程为,实轴长为,且焦点在x轴上,则该双曲线的标准方程为()A.或 B.C. D.8.设,为不同的平面,,为不同的直线,,,则“”是“”的()A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知,,,则()A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a10.在一个正三棱柱中,所有棱长都为2,各顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为()A B. C. D.11.若函数在上为单调递增函数,则取值范围为()A. B. C. D.12.已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在区间内随机取一个数,使直线与圆相交的概率为______.14计算______.15.已知,且,则的最小值为________.16.若,使成立是假命题,则实数的取值范围是___________.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数.(1)若在点处的切线与直线平行,求实数的值;(2)当时,求函数的单调区间.18.现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生,高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制.为了了解某校高一学生的物理学习情况,在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩,将成绩分为,,,,,共6组,得到如图所示的频率分布直方图,记分数低于60分为不及格.(1)求直方图中a的值,并估计本次物理测试的及格率;(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析,再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流,求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率.19.如图,在多面体中,四边形为正方形,平面,,,.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.20.已知椭圆C:的离心率为,过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A,B两点,当直线l与x轴垂直时,.(1)求椭圆C的标准方程;(2)当直线l斜率为k时,在x轴上是否存在一点P(异于点F),使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.21.函数,.(1)当时,证明:;(2)若是的一个极大值点,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,求.[不等式选讲]23.已知.(1)若,求的取值范围;(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.

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