辽宁省实验中学2024届高三第二次月考

辽宁省实验中学2024届高三第二次月考数学试卷命题人：高三数学备课组校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．2−푖1.复数푧=，则在复平面内，复数푧对应的点푍在（）2+푖A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设命题푝:∃푥>0,푒푥+푥−2≤0，则命题¬푝为（）A.∀푥≤0,푒푥+푥−2>0B.∀푥>0,푒푥+푥−2>0C.∃푥≤0,푒푥+푥−2>0D.∃푥>0,푒푥+푥−2>03.“훼+훽=휋”是“sin훼=sin훽”成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量푁（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系t30，其中为初始时该放射性同位素的含量已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为PtP02푃0.푡=1532ln2，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为（）10A.20天B.30天C.45天D.60天b5.同一坐标系中，二次函数yax2bx与指数函数y()x的图象只可能是（）a6.为了得到y2sin(2x)的图像只需把函数y2(cos2xsin2x)的图像（）377A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移12247.下列关于平面向量的说法错误．．的是（）퐴.푏⃗≠0⃗,且(푎∙푏⃗)푐=푎(푐∙푏⃗)，则푎与푐一定共线퐵.푏⃗≠0⃗,且푎∙푏⃗=푐∙푏⃗，则(푎−푐)⊥푏⃗퐶.푏⃗≠0⃗,且푎∙푏⃗=푐∙푏⃗，|푎|>|푐|>0，则〈푎,푏⃗〉>〈푐,푏⃗〉试卷第1页，总4页퐷.푏⃗≠0⃗,且푎//푏⃗,푐//푏⃗，则푎//푐8.已知函数푓(푥),푔(푥)的定义域均为푅，且푓(푥)+푔(2−푥)=6，푔(푥)−푓(푥−4)=4，若10푔(푥)的图像关于18푥=2对称，푔(2)=3，则∑푘=1푓(푘)=（）8A.14B.16C.18D.20二、选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，6全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得零分）휋49.已知函数푓(푥)=퐴sin(휔푥+휑)(|휑|<)的图像如右图所示，则（）233√32A.푓(0)=B.푓(푥)的最小正周期为π2712휋휋C.휑=6π5πD.휑4=π3π2ππOπ2π3π4π5π6π7π8π63310.已知钝角三角形ABC，A、B为两锐角，则下列说法正确的是（）2-3A.sin퐴푏D.푏>푎8−푎푥12.函数푓(푥)=푒ln푥(푎>0)，则下列说法错误．．的有（）A.函数有唯一零点10B.函数的极大值小于1푥+푥푓(푥)+푓(푥)C.∀푥,푥∈(0,+∞),푥≠푥,푓(12)≥12121222푥+푥푓(푥)+푓(푥)D.∀푥,푥∈(0,+∞),푥≠푥,푓(12)<12121222三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）휋2휋4휋13.coscoscos=.77714．푎=(2,1),푏⃗=(푚,−2)，若푎与푏⃗的夹角为钝角，则푚的取值范围是.15.푃为边长为1的正八边形퐴퐵퐶퐷퐸퐹퐺퐻内部及边界上的一点，则퐴푃⃗⃗⃗⃗⃗∙퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为.16.已知푎2+2푎푏−푏2=1，则푎2+푏2的最小值为.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(满分10分)√6已知α∈(0,π)，sinα+cosα=，且cosα