山东省泰安肥城市2023-2024学年高三9月阶段测试数学试题参考答案(修改稿)

2023-11-14 · U1 上传 · 8页 · 349.2 K

高三数学参考答案及评分意见一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBDCADAB二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.题号9101112答案ACDACABDABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解:(1)在中,由余弦定理得,所以.…………………………………3分由正弦定理,得.……………5分(2)因为,所以,由,得.…………………………………………7分在中,,得,…………………………8分因为,所以.……………………………………………………10分18.(12分)解:(1)证明:在四棱锥中,,,,.……………………………………2分,.………………………………………3分又,.……………………………………5分(2),可得两两垂直,以所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.与平面所成角为,..又,.…………………7分设平面的法向量,,,所以,令,得,可得.………………………………………………9分设平面的法向量,,所以,令,得,可得.………………………………………………11分因为,所以平面与平面夹角余弦值为.…………………………12分19.(12分)解:(1)函数的定义域是,可得.………………1分当时,可知,所以在上单调递增;…………………2分当时,由得,可得时有,时有,所以在上单调递减,在上单调递增.…………………………………………………………4分综上可得,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.………………5分(2)证明:当时,要证成立,只需证成立,只需证即可.………………………………………………………6分因为,由(1)知,.令,……………………………………8分由,可得时有,时有,所以在上单调递减,在上单调递增,可知,有.………………………………………11分所以有,从而当时,成立.………………12分20.(12分)解:(1)由题意得:,所以,即.………………………………………2分又,所以,所以数列是以1为首项,为公差的等差数列,所以,即,…………………………………………………3分所以,两式相减得,即,所以,…………………………………………………5分因此的通项公式为.…………………………………………………6分(2)由(1)可得:,.…………7分因为,…………………………………………………10分所以.…………………………………………………12分21.(12分)解:(1)由题意可知,的可能取值为,………………………………1分所以由概率乘法公式得:,,.所以的分布列为:……………………………………3分(2)由全概率公式可知:…………………………………4分,所以,即.………………………5分所以.……………………………………………………………6分又,所以数列是以为首项,以为公比的等比数列,所以,即.……………7分(3)由全概率公式得:,所以.…………………………………………………………………8分又,所以,所以.…………………………9分又,所以,………………………………10分所以,,………………………………11分所以.…………………………12分22.(12分)解:(1)设点坐标为,则由题意得:,……………2分整理得:.即的方程为.…………………………………………………………………3分(2)如图,不妨设三个顶点中有两个在轴右侧(包括轴),且设、、三点的坐标分别为、、,的斜率为,则有,.………………………………………4分又、、三点在抛物线上,所以,,,代人上面两式得:,.………………………………………5分由于,即,所以,,…………………7分所以,,xyBCOA所以,,且有.………………………………………9分所以正方形边长为.………………………………………11分当且仅当时,即点为原点时等号成立.所以正方形面积的最小值为.………………………………………12分

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