辽宁省实验中学2024届高三第二次月考答案

月考答案：1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.C8.B9.ABD10.ACD11.BC12.BCD1√2√213.−14.m<1且푚≠−415.1+16.8225휋휋17.(1)α=75°（或）……5分；(2)푓(푥)=√3sin(푥+)+1，故值域为[1−√3,1+√3]……10分126휋18.(1)A=…………6分3휋(2)由(1)A=,퐵푀=퐵퐴，则∆ABM为等边三角形，∠BMC=120°3设퐵푀=3푘,푀퐶=2푘,由余弦定理的퐵푀=3,푀퐶=2……8分32+19−251∆ABC中cos퐵==……10分2×3×√192√193∴퐵퐴⃗⃗⃗⃗⃗∙퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗=……12分（利用几何意义使用퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗在퐵퐴⃗⃗⃗⃗⃗投影计算也按步骤给分）2퐾1180021800119.(1)由已知，푃(퐴)==⟹푘=1800…………2分,∴푃(퐵)==,푃(퐶)==602290291202821故在90米命中的概率为，在120米处命中的概率为…………4分9895(2)三次命中目标的概率푃=푃(퐴)+푃(퐴)푃(퐵)+푃(퐴)푃(퐵)푃(퐶)=…………6分144(3)휉取值为：1，2，3，4954917171211푃(휉=1)=1−=,푃(휉=2)=××=,푃(휉=3)=×=,푃(휉=4)=……10分1441442981442992491448288133퐸휉=+++=……12分（不约分也不扣分）1441441441444820.（1）由题可知，等额本金还货方式中，每月的还贷额构成一个等差数列an，Sn表示数列的前n项和.……2分12000+6711则푎=12000,푎=6711,故푆=×120=1122660元11201202故王先生该笔贷款的总利息为：1122660-800000=322660元.……6分（2）设王先生每月还货额为x元，则有（푥=7943也可以,数据误差不超过1只扣1分）因为7942.7<8500，王先生该笔贷款能够获批.……12分21.解：（I）因为函数f(x)，g(x)的图象都过点（t，0），所以f(t)0，即t3at0因为t0,所以at2即2所以..g(t)0,btc0,cab.---2分又因为f(x)，g(x)在点（t，0）处有相同的切线，所以f(t)g(t).而2所以2f(x)3xa,g(x)2bx,3ta2bt.--------4分233将at代入上式得bt.因此cabt.故，bt，ct.故푐=푏2+푏푎+푎；……6分（II）yf(x)g(x)x3t2xtx2t3,y3x22txt2(3xt)(xt).---8分当y(3xt)(xt)0时，函数yf(x)g(x)单调递减.tt由y0，若t0,则xt；若t0,则tx.33-------10分푡−2≥푡−2≥−则有{或{푡，得푡≥6或푡≤−3……12分31≤−1≤푡32푎푥2−7푎푥+5푎+122.（1）解：定义域(1,+∞),푓′(푥)=…………2分푥−1①当푎=0时푓(푥)单调递增，不存在极值点.②当푎≠0时,令푔(푥)=2푎푥2−7푎푥+5푎+1,푥∈(1,+∞),8则有：∆=9푎2−8푎>0⇒푎>或푎<0…………4分9푎<0时푔(1)=1>0，则在(1,+∞)上푔(푥)不可能存在两个变号零点，不合题意87푎>时，푔(1)=1>0，对称轴푥=>1，故在(1,+∞)上푔(푥)存在两个变号零点9048综上푎的取值范围是(,+∞).…………6分98(2)①由(1)知0≤푎≤时，푓(푥)单调递增，而푓(2)=0，故푓(푥)≥푓(2)=0成立……7分98②当<푎≤1时，푔(2)=1−푎≥0,푔(푥)在(2,+∞)单调递增，푔(푥)>0,,푥∈(2,+∞)9则故푓′(푥)>0，푓(푥)单调递增，故푓(푥)≥푓(2)=0成立………8分7③푎>1时，푔(2)=1−푎<0,푔(푥)为开口向上的二次函数，对称轴푥=，则必然存04在唯一푡∈(2,+∞)使得푔(푡)=0，即,푥∈(2,t)时푔(푥)<0,即푓′(푥)<0，푓(푥)在(2,t)单调递减，푓(푥)<푓(2)=0,不合题意.………10分④푎<0时,由于ln푥<푥−1(푥≥2)，则푓(푥)<푥−2+푎푥2−5푎푥+6푎=(푥−2)(푎푥+1−3푎)，222令ℎ(푥)=(푥−2)(푎푥+1−3푎)，ℎ(3−)=−1<0，∴푓(3−)<0，不合题意.푎푎푎综上，푎的取值范围是[0,1]………12分(푎<0论证的不清楚扣2分)