广西南宁市武鸣高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试 数学答案

广西武鸣高中2024届高三（上）开学调研测试题数学参考答案1．B【详解】由题意可得Axx2{x|2x2}，Bxxx30{x|x0或x3}，故ABx2x0，故选：Bii1i1112．D【详解】z1ii3i，则zi，则其虚部为故选：D1i1i1i222a4a52a17d243.C【详解】设等差数列an公差为d，则有，S66a115d48a12解得，所以a9a18d24830.故选：Cd44.B【详解】在Rt△ABC中，AC2AB74,在△MCA中，MCA105,MAC45,MCAC则AMC180MCAMAC30,由正弦定理得，即sinMACsinAMCMC742，解得MC742,在Rt△MNC中，MN74274m，故选:B.sin45sin3025.A【详解】因为椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，所以A1a,0,A2a,0，所以以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0),半径为a,所以圆的方程为xy2abx2y2a2，因为圆x2y2a2与直线20相切，所以a,整理可得：aba2b22222c2c26a2=3b2,即a3ac,即2a23c2,从而e2,所以e.故选：Aa23a334x6、D【详解】函数f(x)=的定义域为R，2+4xx42x对于A，函数fx1，函数y4在R上为增函数，易得fx在R上为增24x24x函数，则有f0.1f0.2，A错误；4x对于B，f(x)=，有4x0，则有fx0，所以fx没有零点，B错误；2+4x42-1对于C，==，-=4=1，所以，不是偶函数，C错误；f(1)f(1)-f1f1fx632+419x1-x对于D，因为4，所以-=4=4=2f(x)=f(1x)-2+4x2+41x2×4x+44x+2答案第1页，共8页{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}11所以fxf1x1，所以函数fx的图象关于点,对称，D正确；故选：D．227．A【详解】解法一：（排除法）当t=2则x2,22得fx22fx，222即x22x,x22x20在x2,22时恒成立，而x222x2最大值，是当x=22时出现，故x222x2的最大值为0，则fxt2fx恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，fxt2fx恒成立，排除C项，t=1时，fxt2fx不成立，故排除D项2解法二：∵fx是R上的奇函数，当x0时，fx=x，∴当x0时，fx=x2，∴fx是R上的增函数，∵对任意xt,t2,fxt2fx恒成立，∴fxtf2x，∴xt2x，∴t21x，其中xt,t2，∴t21t2，∴22t221，221∴t=2．故选：A2238.D【详解】先从5天中选3天排太极拳，有C5种，然后再从所选的3天中选一节排太极拳1113111有C2C2C2种，所以太极拳有C5C2C2C2种排法，若五天中有1天既有太极拳又有形意拳，则111哪一天重复有C3种，再从另外不重复的2天中每天选1天排形意拳，有C2C2种，再从剩下21112的4节课中选2节排长拳，有C4种，则另外2节排兵器，所以有C3C2C2C4种，2若五天中有2天既有太极拳又有形意拳，则哪两天重复有C3种，再从另外不重复的2天中112排形意拳，有C2C2种，再从剩下的4节课中抽2节课排长拳，有C4种，则另外2节排兵器，2211122但排在同一天不合适，所以有C42C2种，所以共有C3C2C2C42C2种，2若五天中有3天既有太极拳又有形意拳，则剩下的4节课中选2节排长拳，有C4种，再去222掉排同一天的2C2种，所以有C42C2种，综上所述：共有311111121112222种.选：D.C5C2C2C2C3C2C2C4C3C2C2C42C2C42C2807248499209．BC【详解】lnab0需要ab1，ab不能满足，A选项错误；答案第2页，共8页{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}由指数函数y3x的性质，当ab时，有3a3b，B选项正确；由幂函数yx3的性质，当ab时，有a3b3，即a3b30，C选项正确；当a2,b1时，满足ab，但11不成立，D选项错误.故选：BCab1210、BC【详解】因为DX，所以D5X225DX12，故A错误；25由yˆ0.30.7x，得样本点2,3的残差为30.30.721.9，故B正确；对于C中，若随机变量XN,2，且P(X4)P(X2)p，4(2)111可得1，则P2X1P(2X4)(12p)p，故C正确；2222根据23.7123.841，故没有95%的把握认为X与Y有关，故D错误．故选：BC．p11．ACD【详解】因为抛物线C：y22pxp0的准线方程为x=1，故1,p2,222故y4x，焦点为F(1,0)，设A(x1,y1),B(x2,y2)，对于A，AFx115,x14，代入y4x得2，即2故22，A正确；y16y116OAx1y13242对于B，AB8，则x1x228,x1x26，当直线AB为x1时，AB4，由此可判断AB8时，直线l的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为yk(x1)，联立y24x可得：k2x2(2k24)xk20,(k0)，2k24故xx6，解得k1，满足0，故B错误；12k2对于C，由B的分析可知x1x21，当直线AB为x1时，也有x1x21成立；故2AFBF2(x11)x212x1x2322x1x23322，2当且仅当2x1x2即x,x2时，取得等号，C正确；122对于D，不妨设A点在第一象限，则y12x1,y22x2，11故OAB的面积S|OF||yy||2x2x|xx，OAB212212122则SOABx1x22x1x22x1x224，当且仅当x1x21时等号成立，即OAB面积的最小值为2，D正确，故选：ACD答案第3页，共8页{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}12．ABC【详解】对于A，PC为球O的直径，B为球O上一点，PBBC，又ABBC，PBABB，PB,AB平面PAB，BC平面PAB，A正确；对于B，PC为球O的直径，A为球O上一点，PAAC，由①知：BC平面PAB，又PA平面PAB，BCPA，ACBCC，AC,BC平面ABC，PA平面ABC，又PA平面PAC，平面PAC平面ABC，B正确；111对于C，SABBC2，SPAAB2，S△PAAC22，ABC2PAB2PAC2114SPBBCPA2AB222，VSPA，四面体PABC的表面积PBC2PABC3ABC3，四面体内切球半径SSABCSPABSPACSPBC442PABC3V411rPABC21，C错误.S442122对于D，取AC,BC,AB中点D,E,F，连接BD,PD,OE,EF,OF,OD,DF，O,E,F分别为PC,BC,AB中点，OE//PB，EF//AC，OEF；O,D分别为PC,AC中点，OD//PA，又PA平面ABC，OD平面ABC，21DF平面ABC，ODDF；球O的表面积为12π，4πPC12π，2解得：PC23，AC222222，PAPC2AC22；11DFBC1，ODPA1，OFDF2OD22，221111又EFACAB2BC22，OEPBPA2AB22，2222π3OEF为等边三角形，，则sin；ABBC，D为AC中点，BDAC，32又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BD平面ABC，BD平面PAC，1BPD，PDPA2AD26，BDAC2，PBPD2BD222，2PD63cos，sincos，D正确；故选：ABD.PB222213．80【详解】由题设，展开式通项为TCr(x2)5r()r2rCrx103r，r15x533所以，令103r1有r3，则x的系数为2C580.故答案为：8014.【详解】因为，bcos,sin2，且,所以5cos2sin2，即1a(2,5)a//b5cos4sincos，即cos54sin0，因为sin1,1，所以54sin0，所以cos0，又sin2cos20，所以sin1.15.57【详解】设汽车以xkm/h行驶时，行车的总费用答案第4页，共8页{#{QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=}#}x210054005y3663x，因为50x100，所以360xx3540055400554005yx2x6010，当且仅当x，即x181057时，等号成x3x3x3立，故为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是57km/h.故答案为：57.ex16.,e【详解】fxe2lnx关于x轴对称的函数为yex2lnx，2因为fx的图象与gx的图象在1,上恰有两对关于x轴对称的点，所以方程ex2lnxa2x2x2lna在1,上恰有两个不相等的实根，2222x即a2x2x2lnaex2lnx0，即axlnaxxe0，lna2x2lna2x2即elna2x2xex0，即elna2x2exx在1,上恰有两个不相等的实根，令txexx,x1,，则txex10,x1,，所以函数txexx在1,上单调递增，所以x22elnaxx，即a2x2ex，a2，x2ex故原问题等价于ya2与y在1,上恰有两个不同的x2交点，exexx2令hx,x1,，则hx,x1,，x2x3当1x2时，hx0，当x2时，hx0，所以函数hx在1,2上单调递减，在2,上单调递增，e2又h1e,h2，当x时，hx，4如图，作出函数hx在1,上的大致图象，exe2要使函数ya2与y在1,上恰有两个不同的交点，只要a2e，x24eee因为a1，所以ae，所以实数a的取值范围是,e.故答案为：,e.22217.【解析】（Ⅰ）由S39,得a1a2a39a23．又∵a1,a2,a5成等比数列,222∴a