2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（7）

2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（7）1.设点，，若直线AB关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是___________.2.写出与圆和都相切的一条直线的方程__________.3.已知椭圆的左、右焦点分别为，.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________.4.在平面直角坐标系Oxy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_________.5.已知直线经过点，，直线经过点，.如果，那么___________.6.一动圆过定点，且与定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________.7.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，，则顶点A运动的轨迹方程是__________.8.已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，则的面积等于__________.9.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若，，则椭圆的两个焦点之间的距离为__________.10.已知椭圆的一个顶点为，对于x轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，则实数t的取值范围是__________.答案以及解析1.答案：解析：因为，所以直线AB关于直线对称的直线方程为.由题意可知圆心为，且圆心到对称直线的距离小于或等于1，所以.整理，得，解得.2.答案：或或(答对其中之一即可)解析：由题意知两圆的圆心和半径分别为，，，.因为，所以两圆外切.由两圆外切，画出示意图，如图.设切点为.由，得.因为，所以切线的斜率，所以，即.由图易得两圆均与直线相切.过两圆圆心的直线方程为.联立解得故直线l与的交点为.由切线定理，得两圆的另一公切线过点P.设.由点到直线的距离公式，得，解得，所以，即.3.答案：解析：在中，由正弦定理知.因为，椭圆离心率，所以，即.①又因为点P在椭圆上，所以，将①代入可得.又，所以两边同除以a得.又，所以.4.答案：4解析：由题意设，则点P到直线的距离，当且仅当，即时取等号.故所求最小值是4.5.答案：5或-6解析：因为直线经过点，，所以的斜率存在.而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论：当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足.当，即时，直线，的斜率均存在.设直线，的斜率分别为，.由，得，即，解得.综上所述，a的值为5或-6.6.答案：解析：设动圆圆心为点P，则，即，点P的轨迹是以，为焦点，且的双曲线的左支.又，，，动圆圆心的轨迹方程为.7.答案：解析：以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，图略，则，.因为，所以点A的轨迹是以B，C为焦点，实轴长为6的双曲线的右支且不包括右顶点，其轨迹方程为.8.答案：24解析：双曲线的实轴长为2，焦距.由题意，知，所以，，则，所以，所以.9.答案：解析：不妨设椭圆的标准方程为，由题意知，.，，不妨设点C的坐标为.点C在椭圆上，，，，，则椭圆的两个焦点之间的距离为.10.答案：解析：设，则.①，，由可得，即.②由①②消去，整理得.因为，所以.因为，所以.所以实数t的取值范围为.