2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】(6)

2023-11-08 · U1 上传 · 10页 · 635.8 K

2024届高考数学解析几何专项练【配套教材】(6)1.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,以线段AB为直径的圆交x轴于M,N两点,设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的()A.抛物线的方程是 B.抛物线的准线方程是 C.的最小值是 D.线段AB的最小值是6 2.已知,分别是双曲线的左、右焦点,A为左顶点,P为双曲线右支上一点,若,且的最小内角为30°,则()A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线方程为C.D.直线与双曲线有两个公共点3.已知分别是双曲线的左、右焦点,过且倾斜角为α的直线交双曲线C的右支于两点,I为的内心,O为坐标原点,则下列结论成立的是()A.若C的离心率,则α的取值范围是B.若且,则C的离心率C.若C的离心率,则D.过作,垂足为P,若I的横坐标为m,则4.已知双曲线C的左、右焦点分别为,,过的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若,则下列说法正确的是()A. B.双曲线的离心率 C.双曲线的渐近线方程为 D.原点O在以为圆心,为半径的圆上5.在平面直角坐标系xOy中,下列结论正确的是()A.椭圆上一点P到右焦点的距离的最小值为2;B.若动圆M过点且与直线相切,则圆心M的轨迹是抛物线;C.方程表示的曲线是双曲线的右支;D.若椭圆的离心率为,则实数.6.已知抛物线的焦点为F,若为抛物线C上一点,直线MF的斜率为,且以M为圆心的圆与C的准线相切于点Q,则下列说法正确的是()A.抛物线C的准线方程为B.直线MF与抛物线C相交所得的弦长为15C.外接圆的半径为4D.若抛物线C上两点之间的距离为8,则该线段的中点到y轴距离的最小值为17.已知O为坐标原点,抛物线上一点A到焦点F的距离为4,若点M为抛物线C准线上的动点,以下说法正确的是()A.当为正三角形时,p的值为2B.存在点M,使得C.若,则D.若的最小值为,则或128.已知抛物线的焦点为F,准线l交x轴于点C,直线m过C且交E于不同的A,B两点,B在线段AC上,点P为A在l上的射影,则下列命题正确的是()A.若,则B.若P,B,F三点共线,则C.若,则D.对于任意直线m,都有9.已知方程,则()A.当时,方程表示椭圆 B.当时,方程表示双曲线C.当时,方程表示两条直线 D.方程表示的曲线不可能为抛物线10.抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线的对称轴的方向射出.今有一抛物线,一光源在点处,由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点P并反射后,又射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出,且直线PQ的斜率为,则()A.抛物线的方程为 B.点Q的横坐标为C. D. 答案以及解析1.答案:BC解析:抛物线的焦点为,准线方程为,由点到焦点F的距离等于3,可得,解得,则抛物线C的方程为,准线方程为,故A错误,B正确;易知直线l的斜率存在,,设,,直线l的方程为由消去y并整理,得,所以,,所以,所以AB的中点Q的坐标为,,故线段AB的最小值是4,故D错误;圆Q的半径,在等腰中,,当且仅当时取等号,所以的最小值为,故C正确,故选BC.2.答案:ABD解析:依题意得,,又知,,.又,且,在中,是最小的边,,,整理得,即,,,.双曲线的离心率,A正确.双曲线的渐近线方程为,B正确.根据前面的分析可知,为直角三角形,且,若,则.又知,,,C不正确.直线,即,其斜率为,,直线与双曲线有两个公共点,D正确.故选ABD.3.答案:BCD解析:对于选项A,当时,双曲线的渐近线方程为,其倾斜角分别为,因为过且倾斜角为α的直线与双曲线的右支交于两点,所以α的取值范围是,故A错误.对于选项B,由双曲线的定义可知,又,故,由,得,所以,连接,则,由得,在中,由余弦定理得,得,故,故B正确.对于选项C,因为C的离心率,所以,设的内切圆I的半径为r,则,故C正确.对于选项D,设,因为,为的平分线,所以为等腰三角形,,则,在中,为中位线.所以.设的内切圆I与相切的切点分别为,则,又,所以,,故D正确.故选BCD.4.答案:ABC解析:如图,设,则,所以,,,所以,所以,故A正确;因为,,所以在中,,在中,,即,所以,所以,故B正确;由得,则,所以渐近线方程为,故C正确;若原点O在以为圆心,为半径的圆上,则,即,则,与B矛盾,不成立,故D错误.故选ABC.5.答案:ABC解析:椭圆上一点P到右焦点的距离的最小值为,故A正确;由拋物线定义可知B正确;方程表示的曲线是以,为焦点,的双曲线的右支,故C正确;若椭圆的离心率为,则或,解得或,故D错误.故选ABC.6.答案:ACD解析:过点M作MB垂直于x轴,垂足为B,,直线MF的倾斜角为120°,,在中,,,又由抛物线的定义可得,,解得,抛物线C的方程为,抛物线C的准线方程为,故A正确;易知直线MF的方程为,代入抛物线C的方程,得,解得或,直线MF与抛物线C相交所得弦长为,选项B不正确;易得,,,,,设外接圆的半径为r,根据正弦定理可得,,选项C正确;设抛物线C上的两点分别为,,则,当且仅当G,H,F三点共线时,等号成立,由抛物线的定义可知,,所以,即,所以线段GH的中点到y轴的距离,选项D正确.故选ACD.7.答案:AC解析:对于A,当为正三角形时,,如图所示,设抛物线C的准线交x轴于点N,则由抛物线的定义知AM与准线垂直,在正三角形MAF中,,所以,所以,而,所以,故A正确;对于B,假设存在点M,使得,即,则点A,F重合,与已知条件矛盾,所以B不正确;对于C,若,则,如图,过点A作抛物线C的准线的垂线并交准线于点E,设准线交x轴于点B,由抛物线的定义可知,易知,则,即,解得,所以C正确;对于D,如图,作O关于抛物线C的准线的对称点,连接交准线于点M,过点A作抛物线C的准线的垂线并交准线于点D,由对称性知,,由抛物线的定义可知,则,代入抛物线C的方程,得,所以,化简可得,解得或.当时,,所以不符合题意,所以,所以D不正确.故选AC.8.答案:BCD解析:本题考查抛物线的定义及其几何性质、直线与抛物线的位置关系.由已知条件可得,.由抛物线的对称性,不妨设直线m的方程为,,.依题意得,由消去y整理得,且,解得,由根与系数的关系,得,.对于A选项,方法一:因为直线BF的斜率为,且,所以,即.又,所以,解得(舍负),所以,所以,又,故,故A错误.方法二(反证法):假设成立,则为等腰直角三角形,,所以.又,所以为等腰直角三角形,则点B在y轴上,这与已知条件显然矛盾,故,故A错误.对于B选项,易得,所以,.当P,B,F三点共线时,,所以,即.由得,解得,所以,故B正确.对于C选项,过B作,垂足为Q,由已知可得,所以.又,所以.由抛物线的定义,得,,因此,故C正确.对于D选项,因为,,所以.又,故成立,故D正确.故选BCD.9.答案:BD解析:当时,原方程整理得,若m,n同负,或,则方程不表示椭圆,A错误;当时,与异号,方程表示双曲线,B正确;当时,方程是,当时,方程无解,故C错误;无论m、n为何值,方程都不可能表示抛物线,D正确.故选BD.10.答案:ABC 解析:由题意知,直线PQ经过焦点F,易知,所以,解得或(舍),所以抛物线的方程为,A正确; 易知,所以点Q的横坐标为,B正确; 直线PQ的斜率为,设直线PQ的倾斜角为,则,所以,所以,C正确; 由选项B知,所以,D错误.故选ABC.

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐