2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】(3)1.已知函数的图象上一点P,,,则的最小值为()A.2 B. C.3 D.2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A. B. C.1 D.3.过抛物线的焦点F,作斜率大于0的直线l交抛物线于A,B两点(A在B的上方),且l与抛物线E的准线交于点C,若,则()A.2 B. C.3 D.4.设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则()A.2 B. C.3 D.5.抛物线的焦点为F,准线为l,经过点F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,,垂足为K,则的面积是()A.4 B. C. D.86.设抛物线的焦点为F,过点的直线在第一象限内交抛物线于点A,B,且满足,则直线AB的斜率()A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点为F,经过点且斜率为的直线l与抛物线C交于A,B两点,若,且,则()A.1 B.2 C.3 D.48.已知抛物线的焦点为F,准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且(O为原点),则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.9.抛物线的准线l与双曲线交于A、B两点,,分别为双曲线C的左、右焦点,在l左边,为等边三角形,与双曲线的一条渐近线交于点E,,则的面积为()A. B. C. D.10.以椭圆的右焦点F为圆心、c为半径作圆,O为坐标原点,若圆F与椭圆C交于A,B两点,点D是OF的中点,且,则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.答案以及解析1.答案:C解析:函数转化为,,又,,如图所示,为抛物线的焦点坐标,过B作准线,交准线于点C,交抛物线于点P,此时由抛物线的定义可得,当点P不在此位置时,由三角形两边之和大于第三边可得,即,所以的最小值为3.故选:C.2.答案:B解析:抛物线的焦点为,到双曲线的一条渐近线的距离为,故选B.3.答案:A解析:由得,.过B作垂直于准线,垂足为,则.由得,.因此直线l的斜率为,从而直线l的方程为.由得,解得,,,故选A.4.答案:B解析:解法一:如图,由题意可知,设,则由抛物线的定义可知.因为,所以由,可得,解得,所以或.不妨取,则,故选B.解法二:由题意可知,,所以.因为抛物线的通径长为,所以AF的长为通径长的一半,所以轴,所以,故选B.5.答案:C解析:,焦点,准线,过焦点F且斜率为的直线,将其与联立消去y,解得或(舍去),故,,.故选C.6.答案:B解析:依题意,设直线AB的方程为,代入抛物线方程,整理得.因为直线与抛物线有两个不同的交点,所以,得,设,,则.又,所以,即,即.将,代入,整理得.又,所以,故选B.7.答案:B解析:抛物线C的准线方程为,直线l的方程为.如图,过点A,B分别作于点M,于点N,则.由得,点B为AP的中点.又因为O为PF的中点,连接OB,则,所以,故点B的横坐标为,将代入抛物线得,故点B的坐标为,由,解得,故选B.8.答案:D解析:如图,由题意可知抛物线的焦点为,准线方程为,,,又点A在直线上,,,双曲线的离心率.故选D.9.答案:D解析:不妨令点A在第二象限,示意图如图,由,可得E为的中点,又O为的中点,.为等边三角形,,由对称性知,,,①,②.抛物线的准线l的方程为,的边长为,,在中,由余弦定理可得,即③,由①②③得,,,.则的面积.故选D.10.答案:C解析:由椭圆与圆的对称性不妨令点A在第一象限,由D是OF的中点,且,可知是正三角形,则,将点A坐标代入椭圆C方程可得,即,即,整理得,即,得或.因为,所以,则.故选C.
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