2012年四川省德阳市中考数学试卷（含解析版）

2012年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）实数﹣3的相反数是（ ）A．3 B． C． D．﹣22．（3分）某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（ ）A．2.35×105 B．23.5×105 C．0.235×105 D．2.35×1063．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）A．x≥0 B． C．x≥0且 D．一切实数4．（3分）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）A．B．C．D．5．（3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝（ ）A．45° B．60° C．90° D．30°6．（3分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝（ ）A． B．2 C． D．7．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，78．（3分）下列事件中，属于确定事件的个数是（ ）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）A．（﹣1，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣2） D．（1，﹣1）10．（3分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）A．2.8 B． C．2 D．511．（3分）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（ ）A． B． C． D．12．（3分）设二次函数y＝x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）A．c＝3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3二、填空题：13．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE＝5，则BC＝ ．14．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 ．15．（3分）某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 ．16．（3分）计算：＝ ．17．（3分）有下列计算：①（m2）3＝m6，②，③m6÷m2＝m3，④，⑤，其中正确的运算有 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有 个．三、解答题（共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（11分）计算：．20．（11分）有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．21．（11分）已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．22．（11分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？23．（11分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD＝AF•EC；（2）求证：FC＝FB；（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半径r的长．24．（11分）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF＝DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．2012年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）实数﹣3的相反数是（ ）A．3 B． C． D．﹣2【考点】28：实数的性质．【专题】1：常规题型．【分析】根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（ ）A．2.35×105 B．23.5×105 C．0.235×105 D．2.35×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）A．x≥0 B． C．x≥0且 D．一切实数【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．4．（3分）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）A． B． C． D．【考点】I6：几何体的展开图；U1：简单几何体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．【解答】解：∵物体的侧面展开图是扇形，∴此物体是圆锥，∴圆锥的左视图是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．5．（3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝（ ）A．45° B．60° C．90° D．30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】利用同弧所对的圆周角相等得到∠B＝∠D，然后利用半径相等即可求得所求．【解答】解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B＝∠D＝30°，∵OA＝OD∴∠D＝∠A＝30°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．6．（3分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝（ ）A． B．2 C． D．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意作出图形后知道北偏东30°与北偏西60°成直角，利用正切的定义求值即可．【解答】解：∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．∴PA＝20海里，∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，∴∠APB＝90°，BP＝60×＝40海里，∴tan∠ABP＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据实际问题整理出直角三角形并利用正切的定义求值．7．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】16：压轴题．【分析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．【解答】解：依题意，得，解得．∴明文为：6，4，1，7．故选：B．【点评】本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．8．（3分）下列事件中，属于确定事件的个数是（ ）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】X1：随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）A．（﹣1，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣2） D．（1，﹣1）【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标．【解答】解：∵y＝2x2+4x+1＝2（x2+2x）+1＝2[（x+1）2﹣1]+1＝2（x+1）2﹣1，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵将二次函数y＝2（x+1）2﹣1，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长