2015年四川省成都市中考数学试卷及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 10页 · 1.3 M

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.的倒数是(A)(B)(C)(D)2.如图所示的三棱柱的主视图是(A)(B)(C)(D)3.今年月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米,用科学计数法表示万为(A)(B)(C)(D)4.下列计算正确的是(A)(B)(C)(D)5.如图,在中,,,,,则的长为(A)(B)(C)(D)6.一次函数的图像不经过(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示,计算的结果为(A)(B)(C)(D)8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)且9.将抛物线向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为A、B、C、D、10.如图,正六边形内接于圆,半径为,则这个正六边形的边心距和弧的长分别为(A)、(B)、(C)、(D)、第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.因式分解:__________.12.如图,直线,为等腰直角三角形,,则________度.13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14.如图,在平行四边形中,,,将平行四边形沿翻折后,点恰好与点重合,则折痕的长为__________.三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每小题6分)(1)计算:(2)解方程组:16.(本小题满分6分)化简:17.(本小题满分8分)如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)18.(本小题满分8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:(1)求获得一等奖的学生人数;(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.19.(本小题满分10分)如图,一次函数的图象与反比例(为常数,且)的图象交于,两点.(1)求反比例函数的表达式及点的坐标;(2)在轴上找一点,使的值最小,求满足条件的点的坐标及的面积. 20.(本小题满分10分)如图,在中,,的垂直平分线分别与,及的延长线相交于点,,,且.是的外接圆,的平分线交于点,交于点,连接,.(1)求证:;(2)试判断与的位置关系,并说明理由;(3)若,求的值.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.比较大小:________.(填,,或)22.有9张卡片,分别写有这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组有解的概率为_________.23.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为____________.24.如图,在半径为5的中,弦,是弦所对的优弧上的动点,连接,过点作的垂线交射线于点,当是等腰三角形时,线段的长为.图(1)图(2)图(3)25.如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是.(写出所有正确说法的序号)=1\*GB3①方程是倍根方程;=2\*GB3②若是倍根方程,则;=3\*GB3③若点在反比例函数的图像上,则关于的方程是倍根方程;=4\*GB3④若方程是倍根方程,且相异两点,都在抛物线上,则方程的一个根为.二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在大题卡上)26、(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的倍,但单价贵了元。(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?27、(本小题满分10分)已知分别为四边形和的对角线,点在内,。(1)如图①,当四边形和均为正方形时,连接。1)求证:∽;2)若,求的长。(2)如图②,当四边形和均为矩形,且时,若,求的值;(3)如图③,当四边形和均为菱形,且时,设,试探究三者之间满足的等量关系。(直接写出结果,不必写出解答过程)28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为EQ\F(5,4),求a的值;(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.xyOABDlC备用图xyOABDlCE 2015成都中考参考答案及详细解析一、选择题1、【答案】:A【解析】:根据倒数的定义,很容易得到的倒数是,选A。2、【答案】:B【解析】:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内,选B。 3、【答案】:C【解析】: 科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数。确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数。将126万用科学记数法表示1.26×106元,选B。4、【答案】:C【解析】: A、与是同类项,能合并,。故本选项错误。B、与是同底数幂,根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。。故本选项错误。C、根据幂的乘方法则。。故本选项正确。D、根据完全平方公式。。故本选项错误。综上,选C。 5、【答案】:B【解析】: 根据平行线段的比例关系,,即,,选B。6、【答案】:D【解析】: ∵,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限,不经过第四象限,选D。7、【答案】:C【解析】: 根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小,再对进行分析即可。由图可知a<0,b>0。所以a-b<0。为的相反数,选C。8、【答案】:D【解析】:这是一道一元二次方程的题,首先要是一元二次,则,然后有两个不想等的实数根,则,则有,所以且,因此选择。9、【答案】:A【解析】:这个题考的是平移,函数的平移:左加右减,上加下减。向左平移个单位得到:,再向下平移个单位得到:,选择。10、【答案】:D【解析】:在正六边形中,我们连接、可以得到为等边三角形,边长等于半径。因为为边心距,所以,所以,在边长为的等边三角形中,边上的高。弧所对的圆心角为,由弧长计算公式:,选D。二、填空题11、【答案】:【解析】:本题考查了平方差公式,,因此,。12、【答案】:【解析】:本题考查了三线八角,因为为等腰直角三角形,所以,又,13、【答案】:1【解析】:把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。此题,显然中位数是1。14、【答案】:3【解析】:点恰好与点重合,且四边形是平行四边形,根据翻折的性质,则,,在中,由勾股定理得三、解答题15、(1)【答案】:8【解析】:原式(2)【答案】:【解析】:两式相加得,解得,将代入第一个式子,解得,所以方程组的解为。16、【答案】:【解析】:原式=17、【答案】:234m【解析】:如图所示,缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为,又∵和均为直角三角形,∴18、【答案】:(1)30人;(2)【解析】:(1)由图可知三等奖占总的25%,总人数为人,一等奖占,所以,一等奖的学生为人(2)这里提供列表法:ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD从表中我们可以看到总的有12种情况,而AB分到一组的情况有2种,故总的情况为19、【答案】:(1),;(2)P,【解析】:(1)由已知可得,,,∴反比例函数的表达式为,联立解得或,所以。(2)如答图所示,把B点关于x轴对称,得到,连接交x轴于点,连接,则有,,当P点和点重合时取到等号。易得直线:,令,得,∴,即满足条件的P的坐标为,设交x轴于点C,则,∴,即20、【答案】:(1)见解析(2)见解析(3)【解析】:(1)由已知条件易得,,又,∴()(2)与相切。理由:连接,则,∴,∴。(3)连接,,由于为垂直平分线,∴,∴,又∵为角平分线,∴,∴,∴,∴,即,∵在等腰中,∴B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.【答案】:<【解析】:为黄金数,约等于0.618,,显然前者小于后者。或者作差法:,所以,前者小于后者。22.【答案】:【解析】:设不等式有解,则不等式组的解为,那么必须满足条件,,∴满足条件的a的值为6,7,8,9,∴有解的概率为23.【答案】:(3n-1,0)【解析】:由题意,点A1的坐标为(1,0),点A2的坐标为(3,0),即(32-1,0)点A3的坐标为(9,0),即(33-1,0)点A4的坐标为(27,0),即(34-1,0)………∴点An的坐标为(3n-1,0)24.【答案】:或或【解析】:(1)当时,如图(1),作于点,延长交于点;易知,射影知.(2)当时,如图(2),延长交于点,易知,,易知.(3)当时,如图(3),由.综上:或或25.【答案】=2\*GB3②=3\*GB3③【解析】:研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论,设其中一根为,则另一个根为,因此,所以有;我们记,即时,方程为倍根方程;下面我们根据此结论来解决问题:对于=1\*GB3①,,因此本选项错误;对于=2\*GB3②,,而,因此本选项正确;对于=3\*GB3③,显然,而,因此本选项正确;对于=4\*GB3④,由,知,由倍根方程的结论知,从而有,所以方程变为,,因此本选项错误。综上可知,正确的选项有:=2\*GB3②=3\*GB3③。二

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