2010年四川省成都市中考数学试卷及答案

2010年成都市中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．下列各数中，最大的数是（）（A）（B）（C）（D）2．表示（）（A）（B）（C）（D）3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为（）（A）（B）（C）（D）4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）圆台（D）长方体5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）6．如图，已知，，则的度数为（）（A）（B）（C）（D）7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）（A）3，3（B）2，3（C）2，2（D）3，58．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含9．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）（A）（B）（C）（D）10．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．12．若为实数，且，则的值为___________．13．如图，在中，为的直径，，则的度数是_____________度．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．15．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．解答下列各题：（1）计算：．（2）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.四、（第17题8分，第18题10分，共18分）17．已知：如图，与相切于点，，的直径为．（1）求的长；（2）求的值．18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19．某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点．（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．22．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．25．如图，内接于，，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．二、（共8分）26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．三、（共10分）27．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．（1）求证：是的外心；（2）若,求的长；（3）求证：．四、（共12分）28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？成都市2010年中考数学答案选择题：（每小题3分，共30分）⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B ⒎B ⒏A ⒐D ⒑C填空题：（每小题3分，共15分）⒒四； ⒓1； ⒔100； ⒕6； ⒖3（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．.（1）解：原式==3（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴△=解得∴的非负整数值为0,1,2。（第17题8分，第18题10分，共18分）17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。在Rt△OBC中，由勾股定理，得（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，∴sinA=18.解：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。（2）由消去，得。即,∴或。∴或。∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。（第19题10分，第20题12分，共22分）19..解：（1）B馆门票为50张，C占15%。开始12341234123412341234小明小华（2）画树状图或列表格法。小华抽到的数字小明抽到的数字12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。∴小明获得门票的概率，小华获得门票的概率。∵∴这个规则对双方不公平。20.（1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。∴∠OBP=∠ODQ∵O是是的中点，∴OB=OD在△BOP和△DOQ中，∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ∴△BOP≌△DOQ（ASA）∴OP=OQ。（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.∵ABCD是菱形，∠DCB=60°∴AB=AD=4，∠ABT=60°∴AT=ABsin60°=TB=ABcos60°=2∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，∴AS=。∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。∴，则,∴∵AS=，∴。同理可得△ARD∽△SRC。∴,则,∴，∴。∴OR=OS-RS=。B卷（共50分）填空题：（每小题4分，共20分）21.7；22.3；23.；24.25.1和（共8分）26..解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得解得，（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得解得答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。（共10分）27.（1）证明：∵C是的中点，∴，∴∠CAD=∠ABC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∴∠CAD+∠AQC=90°又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°∴∠AQC=∠PCQ∴在△PCQ中，PC=PQ，∵CE⊥直径AB，∴∴∴∠CAD=∠ACE。∴在△APC中，有PA=PC，∴PA=PC=PQ∴P是△ACQ的外心。（2）解：∵CE⊥直径AB于F，∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，得。∴由勾股定理，得∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=， 得。易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴∴。（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠DAB+∠ABD=90°又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°∴∠DAB=∠G；∴Rt△AFP∽Rt△GFB，∴，即易知Rt△ACF∽Rt△CBF，∴（或由摄影定理得）∴由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC∴。（共12分）28.（1）解：（1）∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，∴，。将代入，得。解得。∴直线AC的函数表达式为。∵抛物线的对称轴是直线∴解得∴抛物线的函数表达式为。（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。∵，∴∴。过点P作PE⊥x轴于点E，∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，∴，∴∴，解得∴点P的坐标为（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。设点Q的坐标为。当⊙Q与y轴相切时，有，即。当时，得，∴当时，得，∴当⊙Q与x轴相切时，有，即当时，得，即，解得，∴当时，得，即，解得，∴，。综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，。（Ⅱ）设点Q的坐标为。当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。由，得，即，∵△=∴此方程无解。由，得，即，解得∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。