2011年四川省成都市中考数学试卷及答案

成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2.五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷)一并收回。4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。1.4的平方根是(A)±16(B)16 (C)±2(D)22．如图所示的几何体的俯视图是3.在函数自变量的取值范围是(A)(B) (C)(D)4.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为(A)人(B)人 (C)人(D)人5．下列计算正确的是（A） (B) (C) (D)6．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是(A)(B)(C)(D)7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=(A)116°(B)32°(C)58°（D)64°8．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A)(B)(C)(D)9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B)6小时、4小时(C)4小时、4小时 (D)4小时、6小时10．已知⊙O的面积为9π，若点0到直线的距离为π，则直线与⊙O的位置关系是(A)相交(B)相切(C)相离(D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题，共7()分)二、填空题：(每小题4分，共l6分)11.分解因式：．________________。12.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC、BC的中点，若DE=4,则AB=________________。13.已知是分式方程的根，则实数=___________。14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________。三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：。（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解。16．（本小题满分6分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向。求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)17.(本小题满分8分)先化简，再求值：，其中。18．(本小题满分8分) 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“”的下表为“1”）均为奇数的概率。19.(本小题满分10分)如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．20．(本小题满分10分)如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD(n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．B卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第______象限。22．某校在“爱护地球绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）456810人数302225158则这l00名同学平均每人植树__________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．23．设,,,…,设，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．24．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________(计算结果不取近似值)．25．在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．27．(本小题满分10分)已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=，AD=(为大于零的常数)，求BK的长：(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．28．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．成都2011年中考数学答案A卷选择题题号12345678910答案CDABDDBCAC填空题11、12、813、14、三、解答题 15、（1）2（2），最小整数解为。 16、BC= 17、解：化简得，当时，原式=18、（1）树状图（2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种，∴题签代码下标均为奇数的概率是P=19、（1）∵反比例函数的图象经过点(，8)，∴。∴反比例函数为，∵点Q(4，m)在反比例函数的图象上，∴∴Q（4,1）由题意，直线经过点Q（4,1），∴，即。∴一次函数为。（2）由，消去y，得即∴∴∴∴点P的坐标为（1,4）.由直线与x轴相交于A点，得A点的坐标为（5,0）∴==20、（1）（2）①猜想：AB=BC+CD，证明：延长BE、DC交于点M∵CD∥AB，AE=ED∴△AEB≌△DEM∴AB=MD=CD+MC，∠ABE=∠M∵∠ABE=∠EBK∴∠EBK=∠M∴MC=BC∴AB=BC+CD②当AE=AD(n>2)，线段AB、BC、CD三者之间有如下等量关系：（）B卷填空题21、四22、5.8，580023、，24、25、解答题26、（1），∵∴当x=30时，s取得最大值为1800。（2）不可行由（1），当S取得最大值时，有AB=30，BC=60设⊙的半径为r米，圆心到AB的距离为y米，据题意，得解得∵∴这个设计不可行。27、（1）证明△AED≌△CKB（2）BK=（3）设GF=x，则EF=x,ED=BK=6,由射影定理得AE=KC=由相交弦定理得，∴∴∴∴K为EC的中点∴,∴∴显然，HE=2BK=12∴HG=628、解：（1）∵，设，则∴又，∴∵∴，即。而，∴。∴,∴△ABC三个顶点的坐标分别是,,∵抛物线经过A、B、C三点，∴设，把代入得∴此抛物线的函数表达式为（2）设点E的坐标为，∵点E在Y轴右侧的抛物线上，∴。有抛物线的对称性，知点F与点E关于抛物线的对称轴x=2对称，易得点F的坐标为。要使矩形EFGH能成为正方形，有,则∴①或②由①得，，解得（舍去）由②得，，解得（舍去）当时，此时正方形EFGH的边长为。当时，此时正方形EFGH的边长为。∴当矩形EFGH为正方形时，该正方形的边长为或。（3）假设存在点M，使△MBC中BC边上的高为。∴M点应在与直线BC平行，且相距的两条平行直线和上。由平行线的性质可得：和与y轴的交点到直线BC的距离也为。如图，设与y轴交于P点,过P作PQ与直线BC垂直，垂足为点Q，∵，∴∠OBC=∠OCB=45°在Rt△PQC中，，∠PCQ=∠OCB=45°∴由勾股定理，得∴直线与y轴的交点坐标为P(0,9)同理可求得：与y轴交点坐标为，易知直线BC的函数表达式。∴直线和的函数表达式分别为。根据题意，列出方程组：①，②由①得，，解得；由②得，∵△=-31<0∴此方程无实数根。∴在抛物线上存在点M，使△MBC中BC边上的高为，其坐标分别为：另解：易求直线BC的表达式为：整理得设由点到直线的距离得解得∴或（无实数根）∴或代入得。