2010年陕西省中考数学试题及答案

2010年陕西省中考数学试题第一部分（选择题 共30分）选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（）A.3 B.C. D.2.如图，点在直线上，且.若，则的大小为（）A.B.C.D.3.计算的结果是（）A.B.C.D.4.如图是由正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）5.一个正比例函数的图象经过点（2，），它的表达式为（）A.B.C.D.6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为（）A.14.6，15.1B.14.6，15.0C.13.9，15.1D.13.9，15.07.不等式组的解集是（）A.B.C.D.8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A.16B.8C.4D.19.如图，点、、在上，且.若点是上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知抛物线，将抛物线平移得到抛物线.若两条抛物线、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（）A.将抛物线向右平移个单位B.将抛物线向右平移3个单位C.将抛物线向右平移5个单位D.将抛物线向右平移6个单位第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.在五个数中，最小的数是_______________.12.方程的解是______________.13.如图，在中，是边上一点，连接.要使与相似，应添加的条件是______________.（只需写出一个条件即可）14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_________米.15.已知，都在反比例函数的图象上，若则的值为__________.16.如图，在梯形中，，.若则梯形的面积为____________.三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（本题满分5分）化简：.18.（本题满分6分）如图，、、三点在同一条直线上，.分别以、为边作正方形和正方形，连接.求证：19.（本题满分7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.20.（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头与它正东方向的亭子之间的距离，如图.他们选择了与码头、亭子在同一水平面上的点，在点处测得码头位于点北偏西方向，亭子位于点北偏东方向；又测得点与码头之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头与亭子之间的距离.（结果精确到1米，参考数据：）21.（本题满分8分）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为（元），蒜薹零售（吨），且零售量是批发量的.（1）求之间的函数关系式；（2）由于条件上限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22.（本题满分8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？23.（本题满分8分）如图，在，斜边的垂直平分线交于点交于点，连接.（1）若是外接圆的切线，求的大小；（2）当时，求外接圆的半径.24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点在轴上，点在抛物线上，要使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点的坐标.25.（本题满分12分）问题探究（1）请你在图中作一条直线，使它将矩形分成面积相等的两部分；（2）如图，点是矩形内一定点.请你在图中过点作一条直线，使它将矩形分成面积相等的两部分.问题解决（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点处.为了方便驻区单位，准备过点修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将直角梯形分成面积相等的两部分.你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由. 2010年陕西中考数学试题答案一．选择题题号12345678910答案CBBDACAADC填空题11、-212、x=0或x=413、∠ACD=∠B∠ADC=∠AOB14、0.415、-1216、18三、解答题17.解：原式====18．证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°∵AB=2BC∴EN=BC∴△FNE≌△EBC∴FN=EC19．解（1）如图所示（2）24××20％=1.8∴该县常住居民出游人数约为1.8万人（3）略20．，解：过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°∠APH=30在RT△APH中AH=100,PH=AP·cos30°=100△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH≈262答：码头A与B距约为260米。21．解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）=-6800x+860000，[来源:Zxxk.Com]（2）由题意得200-4x≤80解之得x≥30∵-6800x+860000-6800＜0∴y的值随x的值增大而减小当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元22．解：（1）如下表：两数和1234513456[来源:学#科#网Z#X#X#K]23567345784567956789从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5（2）∵50×2/5=20（人）∴估计有20名同学即兴表演节目。23．解：（1）∵DE垂直平分AC∴∠DEC=90°∴DC为△DEC外接圆的直径∴DC的中点O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线∴∠EBO+∠BOE=90°在RT△ABC中E斜边AC的中点∴BE=EC∴∠EBC=∠C又∵∠BOE=2∠C∴∠C+2∠C=90°∴∠C=30°（2）在RT△ABC中AC=∴EC=AC=∵∠ABC=∠DEC=90°∴△ABC∽△DEC∴∴DC=DEC外接圆半径为24．解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得b+c=0a=9a+3b+c=0解之，得b=c=-1c=-1∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2.而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，此时P1（4，）P2（-4,7）②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3而且当x=2时y=-1，此时P3（2，-1）综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）25.解：（1）如图①（2）如图②连结AC、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。如图③存在直线l过点D的直线只要作DA⊥OB与点A则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分。从而，直线PH平分梯形OBCD的面积即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y=kx+b且点P(4,2)∴2=4k+b即b=2-4k∴y=kx+2-4k∵直线OD的表达式为y=2xy=kx+2-4k∴解之y=2x∴点H的坐标为（，）∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k）∴0＜2-2k＜4∴-1＜k＜1∴S△DHF=∴解之，得。（舍去）∴b=8-∴直线l的表达式为y= 2010年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）考点：绝对值．2867872分析：按照绝对值的性质进行求解．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）考点：垂线．2867872专题：计算题．分析：首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．解答：解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°．故选B．点评：本题主要考查了垂直及平角的定义．3．（3分）考点：单项式乘单项式．2867872分析：根据单项式的乘法法则计算．解答：解：（﹣2a2）•3a，=（﹣2×3）×（a2•a），=﹣6a3．故选B．点评：本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．4．（3分）考点：简单组合体的三视图．2867872分析：俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．解答：解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）考点：待定系数法求正比例函数解析式．2867872专题：待定系数法．分析：利用待定系数法即可求解．解答：解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：2k=﹣3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选A．点评：本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．6．（3分）考点：中位数；众数．2867872分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．这几个数的和，除以数据的个数为平均数．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），处在中间的是13.9，因此中位数13.9．平均数为=15.1．故选C．点