2010年上海市中考数学试卷及答案

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.3.14B.EQ\F(1,3)C.EQ\R(,3)D.EQ\R(,9)2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=EQ\F(k,x)(k＜0)图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程x+x─1=0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A.22°C，26°CB.22°C，20°CC.21°C，26°CD.21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a3÷a2=__________.8.计算：(x+1)(x─1)=____________.9.分解因式：a2─ab=______________.10.不等式3x─2＞0的解集是____________.11.方程EQ\R(,x+6)=x的根是____________.12.已知函数f(x)=EQ\F(1,x2+1)，那么f(─1)=___________.13.将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________ABAD15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量AO=__________.（结果用、表示）图1图2图4图316.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=__________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19~22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：20.解方程：EQ\F(x,x─1)─EQ\F(2x─2,x)─1=021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin67.4°=EQ\F(12,13)，cos67.4°=EQ\F(5,13)，tan67.4°=EQ\F(12,5)）图522.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的人数（万人）饮料数量（瓶）图6数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被出口BC人均购买饮料数量（瓶）32表一调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.图724．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图825．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9图10(备用)图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（C）A.3.14B.EQ\F(1,3)C.EQ\R(,3)D.EQ\R(,9)【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=EQ\F(k,x)(k＜0)图像的两支分别在（B）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【解析】设K=-1，则x=2时，y=，点在第四象限；当x=-2时，y=，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3.已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（B）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（D）A.22°C，26°CB.22°C，20°CC.21°C，26°CD.21°C，20°C【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。众数：出现次数最多的数字即为众数所以选择D。5.下列命题中，是真命题的为（D）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（A）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含【解析】如图所示，所以选择A填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a3÷a2=___a____.【解析】8.计算：(x+1)(x─1)=____x2-1________.【解析】根据平方差公式得：(x+1)(x─1)=x2-1_9.分解因式：a2─ab=_____a(a-b)_________.【解析】提取公因式a，得：10.不等式3x─2＞0的解集是____x>2/3___.【解析】11.方程EQ\R(,x+6)=x的根是______x=3______.【解析】由题意得：x>0两边平方得：，解之得x=3或x=-2（舍去）12.已知函数f(x)=EQ\F(1,x2+1)，那么f(─1)=______1/2_____.【解析】把x=-1代入函数解析式得：13.将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________.【解析】直线y=2x─4与y轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y=2x+114.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。ABAD15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量.（结果用、表示）【解析】，则，所以图3图4图2图116.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=__3________.【解析】由于∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD,所以△ADC∽△ACB，即：,所以，则AB=4,所以BD=AB-AD=317.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___.【解析】在0≤x≤1时，把x=1代入y=60x，则y=60，那么当1≤x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x-4018.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__1或5_________.【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到点，则C=1逆时针旋转得到点，则,解答题（本大题共7题，19~22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：解：原式20.解方程：EQ\F(x,x─1)─EQ\F(2x─2,x)─1=0图5解：∴代入检验得符合要求21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin67.4°=EQ\F(12,13)，cos67.4°=EQ\F(5,13)，tan67.4°=EQ\F(12,5)）（1）解：过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON=,即：sin∠AOD=cos∠AON=EQ\F(5,13)即：AD=AO×EQ\F(5,13)=5,OD=AO×sin67.4°=AO×EQ\F(12,13)=12又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处所以AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12所以BC=24（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RT△BOE中，BE=12,所以即圆O的半径长为15人数（万人）饮料数量（瓶）图622.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.（2）试问A出