2016年陕西省中考数学试题及答案

2016陕西中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：()A.-1B.1C.4D.-42.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°，则∠AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°5.设点A(a，b)是正比例函数图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A.7B.8C.9D.107.已知一次函数和，假设k>0且，则这两个一次函数图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.B.C.D.10.已知抛物线与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为（）A.B.C.D.2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.不等式的解集________.12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________.B.运用科学计算器计算：__________.（结果精确到0.1）13.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为________________.14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为__________.三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.（本题满分5分）计算：.16.（本题满分5分）化简：.17.（本题满分5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A－非常喜欢”、“B－比较喜欢”、“C－不太喜欢”、“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.图=1\*GB3\*MERGEFORMAT①图=2\*GB3\*MERGEFORMAT②请你根据以上提供的信息，解答下列问题：补全上面的条形统计图和扇形统计图；所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_______；若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人19.（本题满分7分）如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.求证：AF//CE.20.(本题满分7分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分7分)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回.如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22.(本题满分7分)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml）.抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率.23.(本题满分8分)如图，已知：是的弦，过点B作BC⊥AB交于点C，过点C作的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：（1）FC=FG；（2）24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1,3）和N（3,5）.(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程，并说明理由.25.(本题满分12分)问题提出(1)如图=1\*GB3①，已知△ABC.请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图=2\*GB3②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值;若不存在，请说明理由.问题解决(3)如图=3\*GB3③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF答案选择题1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题11.12.A.8B.11.913.14.三解答题解：原式=解：原式=解：如图，直线AD即为所作.18.解：（1）补全的条形统计图和扇形统计图如图.比较喜欢（填“B”也正确）96025%=240（人）∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC∴∠1=∠2又∵BF=DE∴BF+BD=DE+BD∴DF=BE∴△ADF≌△CBE∴∠AFD=∠CEB∴AF//CE20.解：由题意得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°∠ACB=∠ECD∠AFB=∠GHF∴△ABC∽△GFH∴即解得AB=99（米）21.解：设线段AB所表示的函数关系式；y=kx+b（k≠0），则根据题意，得解之，得∴线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192.（0≤x≤2）（注没有取值范围不扣分）由题意可知，下午3点时，x=8，y=112设线段CD所表示的函数关系式为（）则根据题意，得解之，得∴线段CD所表示的函数关系式为y=80x-528∴当y=192时，80x-528=192，解之，得x=9∴他当天下午4点到家.解：（1）一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是（2）由题意，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共两种：（可，乐），（乐，可）.∴P（该顾客获得一瓶可乐）=.证明：(1)又∵E是AD的中点，∴FA=FD.又知.而连接AC,∵AB⊥BG，∴AC是的直径.又∵FD是的切线，切点为C,∴AC⊥DF.而由（1）可知∴△ABC∽△GBA,故24.解：（1）由题意，得解之，得∴抛物线的表达式为∵，∴抛物线与x轴无交点；∵△AOB是等腰三角形，A(-2，0),点B在y轴上，∴点B的坐标为（0,2）或（0，-2）设平移后的抛物线的表达式为=1\*GB3\*MERGEFORMAT①当抛物线过点A（-2,0），(0，2)时，解之，得∴平移后的抛物线的表达式为.∴该抛物线的顶点坐标为，原抛物线的顶点坐标为.∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线.=2\*GB3\*MERGEFORMAT②当抛物线过点A（-2,0）时，解之，得∴平移后的抛物线的表达式为∴该抛物线的顶点坐标为，原抛物线的顶点坐标为.∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.25.解：（1）如图=1\*GB3①，△ADC即为所画.图=1\*GB3①（2）存在.理由如下：作点E关于CD的对称点E’，作点F关于BC的对称点F’，连接E’F’，交BC于点G，交CD于点H，连接FG、EH，则F‘G=FG，E’H=EH，所以此时四边形EFGH的周长最小.这是因为：在BC上任取一点G’，在CD上任取一点H‘，则图=2\*GB3\*MERGEFORMAT②由题意得：BF’=BF=AF=2，DE‘=DE=2，，∴AF’=6，AE‘=8.∴E’F‘=10,.∴四边形EFGH周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E’F’=.∴在BC、CD上分别存在满足条件的点G、H，使四边形EFGH的周长最小，最小值是.能截得.理由如下：∴△AEF≌△BFG.∴AF=BG,AE=BF.设，则.，解之，得x=1或x=2（舍去）.图=3\*GB3\*MERGEFORMAT③连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOF，则四边形EFGO为正方形，.以点O为圆心，以OE长为半径作，则的点H在上.连接FO，并延长交于点H‘，则点H’在EG中垂线上.连接EH‘,GH’，则.此时，四边形EFGH‘是要想截得的四边形EFGH中面积最大的.连接CE，则CE=CG=5.∴点C在线段EG的中垂线上，∴点F、O、H’、C在一条直线上.又又知又∴点H’在矩形ABCD的内部.∴可以在矩形板材ABCD中，裁得符合条件的面