2015年陕西省中考数学试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 20页 · 458 K

2015年陕西省中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)(2015•陕西)计算:(﹣)0=( ) A.1B.﹣C.0D.2.(3分)(2015•陕西)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( ) A.B.C.D.3.(3分)(2015•陕西)下列计算正确的是( ) A.a2•a3=a6B.(﹣2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5D.3a2b2÷a2b2=3ab4.(3分)(2015•陕西)如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F.若∠1=46°30′,则∠2的度数为( ) A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.(3分)(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( ) A.2B.﹣2C.4D.﹣46.(3分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 7.(3分)(2015•陕西)不等式组的最大整数解为( ) A.8B.6C.5D.4 8.(3分)(2015•陕西)在平面直角坐标系中,将直线l1:y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:y=﹣2x+4,则下列平移作法正确的是( ) A.将l1向右平移3个单位长度B.将l1向右平移6个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度9.(3分)(2015•陕西)在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为( ) A.7B.4或10C.5或9D.6或810.(3分)(2015•陕西)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( ) A.没有交点 B.只有一个交点,且它位于y轴右侧 C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧二、填空题(共5小题,每小题3分,计12分,其中12、13题为选做题,任选一题作答)11.(3分)(2015•陕西)将实数,π,0,﹣6由小到大用“<”号连起来,可表示为 .12.请从以下两个小题任选一个作答,若多选,则按第一题计分。A.(3分)(2015•陕西)正八边形一个内角的度数为 .B.(3分)(2015•陕西)如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为 (用科学计算器计算,结果精确到0.1°).13.(3分)(2015•陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 .14.(3分)(2015•陕西)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是 .三、解答题(共11小题,计78分,解答时写出过程)15.(5分)(2015•陕西)计算:×(﹣)+|﹣2|+()﹣3. 16.(5分)(2015•陕西)解分式方程:﹣=1. 17.(5分)(2015•陕西)如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法) 18.(5分)(2015•陕西)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 等级;(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数. 19.(7分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE. 20.(7分)(2015•陕西)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米) 21.(7分)(2015•陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家. 22.(7分)(2015•陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局,若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体) 23.(8分)(2015•陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长. 24.(10分)(2015•陕西)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求点A,B,C的坐标;(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′,与x轴交于A′,B′两点,与y轴交于C′点,在以A,B,C,M,A′,B′,C′,M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积. 25.(12分)(2015•陕西)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为 ;(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;(3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由. 2015年陕西省中考数学试卷参考答案试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)(2015•陕西)计算:(﹣)0=( ) A.1B.﹣C.0D.考点:零指数幂.菁优网版权所有分析:根据零指数幂:a0=1(a≠0),求出(﹣)0的值是多少即可.解答:解:(﹣)0=1.故选:A.点评:此题主要考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1. 2.(3分)(2015•陕西)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.解答:解:从上面看外面是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆,故选:B.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图. 3.(3分)(2015•陕西)下列计算正确的是( ) A.a2•a3=a6B.(﹣2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5D.3a2b2÷a2b2=3ab考点:整式的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有分析:根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法,即可解答.解答:解:A、a2•a3=a5,故正确;B、正确;C、(a2)3=a6,故错误;D、3a2b2÷a2b2=3,故错误;故选:B.点评:本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法,解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则. 4.(3分)(2015•陕西)如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F.若∠1=46°30′,则∠2的度数为( ) A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′考点:平行线的性质.菁优网版权所有分析:先根据平行线的性质求出∠EFD的度数,再根据补角的定义即可得出结论.解答:解:∵AB∥CD,∠1=46°30′,∴∠EFD=∠1=46°30′,∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′.故选C.点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两线平行,同位角相等. 5.(3分)(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( ) A.2B.﹣2C.4D.﹣4考点:正比例函数的性质.菁优网版权所有分析:直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.解答:解:把x=m,y=4代入y=mx中,可得:m=±2,因为y的值随x值的增大而减小,所以m=﹣2,故选B点评:本题考查了正比例函数的性质:正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y值随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y值随x的增大而减小. 6.(3分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个考点:等腰三角形的判定与性质.菁优网版权所有分析:根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.解答:解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD,∴△

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