2019年青海省中考数学试卷（含解析版）

2019年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣5的绝对值是 ；的立方根是 ．2．（4分）分解因式：ma2﹣6ma+9m＝ ；分式方程＝的解为 ．3．（2分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．4．（2分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．5．（2分）如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．6．（2分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是 ．7．（2分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为 米．（结果保留根号）8．（2分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 ．9．（2分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．10．（2分）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．11．（2分）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 ．12．（4分）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形……，第n个图中共有 个菱形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13．（3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A．15°B．22.5°C．30°D．45°15．（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g16．（3分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ）每周做家务的时间011.522.533.54（h）人数（人）2268121343A．2.5和2.5B．2.25和3C．2.5和3D．10和1317．（3分）如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）A．150米B．160米C．180米D．200米18．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）A．3.6B．4.8C．5D．5.219．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（ ）A．B．C．2πD．2π20．（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21．（5分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°22．（5分）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+123．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25．（8分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O的半径．26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数 105 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m＝ ；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S＝①这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p＝（周长的一半），则S＝②（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p＝，S为三角形面积，则S＝pr．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）2019年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣5的绝对值是 5 ；的立方根是 ．【分析】分别根据绝对值的定义、立方根的定义即可求解．【解答】解：﹣5的绝对值是5；的立方根是．故答案为：5，．【点评】此题主要考查了实数的定义及有关性质，要求学生熟悉立方根、绝对值的相关概念和性质．2．（4分）分解因式：ma2﹣6ma+9m＝ m（a﹣3）2 ；分式方程＝的解为 x＝﹣6 ．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原式＝m（a2﹣6a+9）＝m（a﹣3）2；去分母得：3x＝2x﹣6，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．故答案为：m（a﹣3）2；x＝﹣6【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 6×10﹣9 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000006＝6×10﹣9．故答案为：6×10﹣9【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 10% ．【分析】设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，从而列出方程，然后求解即可．【解答】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．5．（2分）如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 y＝ ．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积＝|k|，再根据图象所在象限求出k的值即可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO面积等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．（2分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是 （﹣3，﹣2） ．【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【解答】解：由题意A，C关于原点对称，∵A（3，2），∴C（﹣3，﹣2），故本答案为（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为 4﹣4 米．（结果保留根号）【分析】在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝12米，∠MBC＝30°，∴CM＝MB•tan30°＝12×＝4，在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴MD＝AM＝4米，∴CD＝CM﹣DM＝（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基