2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷(解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 23页 · 451 K

2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)(2014•铁岭)﹣4的倒数是( )A.﹣4 B.4 C.﹣ D.【考点】倒数.21世纪教育网【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.【解答】解:﹣4的倒数是﹣,故选:C. 2.(3分)(2013•凉山州)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.21世纪教育网【分析】根据中心对称图形的定义:旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形;轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.【解答】解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.故选B. 3.(3分)(2014•铁岭)下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A. B. C. D.【考点】简单几何体的三视图.21世纪教育网【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:A、此三棱柱的三视图分别为长方形,长方形,三角形,故A不符合题意;B、圆锥的三视图分别为三角形,三角形,圆及圆心,故B不符合题意;C、圆柱的三视图分别为长方形,长方形,圆,故C不符合题意;D、球的三视图都是圆,故D符合题意;故选:D. 4.(3分)(2014•铁岭)下列运算正确的是( )A.2a2+3a=5a3 B.a2•a3=a6 C.(a3)2=a6 D.a3﹣a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.21世纪教育网【分析】运用合并同类项,同底数幂的乘法及幂的乘方的法则计算即可.【解答】解:A、2a2+3a,不是同类项不能相加,故A选项错误;B、a2•a3=a5,故B选项错误;C、(a3)2=a6,故C选项正确;D、a3﹣a3=0,故D选项错误.故选:C. 5.(3分)(2014•铁岭)下列事件是必然事件的是( )A.某射击运动员射击一次,命中靶心B.单项式加上单项式,和为多项式C.打开电视机,正在播广告D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同【考点】随机事件.21世纪教育网【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.【解答】解:A、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;B、单项式加上单项式,和为多项式是随机事件;C、打开电视机,正在播广告是随机事件;D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同,因为一年又12个月,所以是必然事件,故选:D. 6.(3分)(2014•铁岭)不等式1﹣x>0的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.21世纪教育网【分析】根据解不等式的方法,可得不等式的解集,根据不等式的解集在数轴上的表示方法,可得答案.【解答】解;1﹣x>0,解得x<1,故选:A. 7.(3分)(2014•铁岭)一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长,圆心距O1O2=4,则⊙O1和⊙O2的位置关系( )2·1·c·n·j·yA.外离 B.外切 C.相交 D.内切【考点】圆与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.21世纪教育网【分析】首先解方程x2﹣4x+3=0,求得两圆半径r1、r2的值,又由两圆的圆心距为1,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】解:∵x2﹣4x+3=0,∴(x﹣1)(x﹣3)=0,∴x1=1,x2=3,即两圆半径r1、r2分别是1,3,∵3+1=4,两圆的圆心距是4,∴两圆的位置关系是外切.故选:B. 8.(3分)(2014•铁岭)某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为( )21*cnjy*comA.﹣=5 B.﹣=5C.﹣=5 D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.21世纪教育网【分析】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【解答】解:设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,﹣=5.故选:A. 9.(3分)(2014•铁岭)如图,▱ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是( )A. B.3 C.4 D.5【考点】平行四边形的性质;角平分线的性质;勾股定理.21世纪教育网【分析】根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形,利用勾股定理可求出BC的长,利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,进而利用平行四边形对边相等进而得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上,∴∠BEC=×180°=90°,∵BE=4,CE=3,∴BC==5,∵∠ABE=∠EBC,∠AEB=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∠DEC=∠ECB,∴∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,∴AB=AE,DE=DC,即AE=ED=AD=BC=,由题意可得:AB=CD,AD=BC,∴AB=AE=,故选:A. 10.(3分)(2014•铁岭)如图,在平面直角坐标系中,梯形OACB的顶点O是坐标原点,OA边在y轴正半轴上,OB边在x轴正半轴上,且OA∥BC,双曲线y=(x>0)经过AC边的中点,若S梯形OACB=4,则双曲线y=的k值为( )A.5 B.4 C.3 D.2【考点】反比例函数系数k的几何意义.21世纪教育网【分析】过AC的中点P作DE∥x轴交y轴于D,交BC于E,作PF⊥x轴于F,如图,先根据“AAS”证明△PAD≌△PCE,则S△PAD=S△PCE,得到S梯形AOBC=S矩形BODE,再利用S矩形DOFP=S矩形BODE得到S矩形DOFP=S梯形AOBC=×4=2,然后根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得|k|=2,再去绝对值即可得到满足条件的k的值.【解答】解:过AC的中点P作DE∥x轴交y轴于D,交BC于E,作PF⊥x轴于F,如图,在△PAD和△PCE中,∴△PAD≌△PCE(AAS),∴S△PAD=S△PCE,∴S梯形AOBC=S矩形BODE,∵S矩形DOFP=S矩形BODE,∴S矩形DOFP=S梯形AOBC=×4=2,∴|k|=2,而k>0,∴k=2.故选:D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)(2014•铁岭)将数据0.0000064用科学记数法表示为 6.4×10﹣6 .【考点】科学记数法—表示较小的数.21世纪教育网【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.21·cn·jy·com【解答】解:0.0000064=6.4×10﹣6;故答案为:6.4×10﹣6. 12.(3分)(2014•铁岭)分解因式:a3b﹣2a2b2+ab3= ab(a﹣b)2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.21世纪教育网【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.【来源:21·世纪·教育·网】【解答】解:a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2.故填:ab(a﹣b)2. 13.(3分)(2014•铁岭)根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表,那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是 8.5 小时.21教育名师原创作品时间(小时)78910人数(人)317146【考点】中位数.21世纪教育网【分析】根据中位数的定义,将这组数据从小到大重新排列,求出最中间两个数的平均数即可.【解答】解:∵共有40个数,∴这组数据的中位数是第20、21个数的平均数,∴这组数据的中位数是(8+9)÷2=8.5(小时).故答案为:8.5. 14.(3分)(2014•铁岭)如图,直线AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,那么∠E= 60 度.【考点】平行线的性质.21世纪教育网【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再根据三角形的外角性质求出即可.【解答】解:∵AB∥CD,∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∵∠2=110°,∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°,故答案为:60. 15.(3分)(2014•铁岭)有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片(卡片除数字不同外,其余均相同),背面朝上充分混合后,小明从中随机抽取一张,再从剩下的卡片中随机抽取另一张.若把第一张卡片上的数字作为个位数字,第二张卡片上的数字作为十位数字,组成一个两位数,则所组成的两位数是3的倍数的概率是 .【来源:21cnj*y.co*m】【考点】列表法与树状图法.21世纪教育网【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与组成两位数恰好是3的倍数的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案;【解答】解:画树状图得:由树形图可知:一共有12种等可能的结果,组成两位数恰好是3的倍数的有:12,21,24,42共4种情况,所以组成两位数恰好是3的倍数的概率为:=.故答案为:. 16.(3分)(2014•铁岭)用圆心角是216°,半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面(接缝处不重叠),则这个圆锥体的高是 4 cm.【考点】圆锥的计算.21世纪教育网【分析】设圆锥底面的圆的半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形得到2πr=,解得r=3,然后根据勾股定理计算这个圆锥的高.【解答】解:设圆锥底面的圆的半径为r,根据题意得2πr=,解得r=3,所以这个圆锥的高==4(cm).故答案为:4. 17.(3分)(2014•铁岭)如图,已知点A和点B是直线y=x上的两点,A点坐标是(2,).若AB=5,则点B的坐标是 (6,)或(﹣2,﹣) .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.21世纪教育网【分析】根据一次函数解析式求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差,再分两种情况讨论求解即可.【解答】解:∵=5,AB=5,∴5×=3,5×=4,∴点A、B的横坐标相差4,纵坐标相差3,∵A点坐标是(2,),∴点B的横坐标为2+4=6,纵坐标为+3=,或点B的横坐标为2﹣4=﹣2,纵坐标为﹣3=﹣,∴点B的坐标为(6,)或(﹣2,﹣).故答案为:(6,)或(﹣2,﹣). 18.(3分)(2014•铁岭)将(n+1)个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3,…Mn是正方形的顶点,连结AM1,A1M2,A2M3,…AMn,分别交正方形的边A1M,A2M1,A3M2,…AnMn﹣1于点N1,N2,N3,…,Nn,四边形M1N1A1A2的面积为S1,四边形M2N2A2A3的面积是S2,…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn,则Sn= .【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.21世纪教育网【分析】根据题意得出:△M1MN1∽△M1EA,进而求出MN1的长,进而得出S1,同理得出S2,进而得出Sn的值.【解答】解:由题意可得出:△M1MN1∽△M1EA,则==,故MN1=,故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1﹣×1×=1﹣=;同理可得出:==,故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1﹣×1×=1﹣=,则四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn=1﹣=.故答案为:. 三、解答题(第19题1

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