2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷（解析）

2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•铁岭）﹣4的倒数是（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【考点】倒数．21世纪教育网【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：C． 2．（3分）（2013•凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．21世纪教育网【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B． 3．（3分）（2014•铁岭）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．21世纪教育网【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故A不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B不符合题意；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D． 4．（3分）（2014•铁岭）下列运算正确的是（ ）A．2a2+3a=5a3 B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．a3﹣a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．21世纪教育网【分析】运用合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、2a2+3a，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a3﹣a3=0，故D选项错误．故选：C． 5．（3分）（2014•铁岭）下列事件是必然事件的是（ ）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．单项式加上单项式，和为多项式C．打开电视机，正在播广告D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同【考点】随机事件．21世纪教育网【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件；C、打开电视机，正在播广告是随机事件；D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又12个月，所以是必然事件，故选：D． 6．（3分）（2014•铁岭）不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．21世纪教育网【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A． 7．（3分）（2014•铁岭）一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（ ）2·1·c·n·j·yA．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．21世纪教育网【分析】首先解方程x2﹣4x+3=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为1，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x1=1，x2=3，即两圆半径r1、r2分别是1，3，∵3+1=4，两圆的圆心距是4，∴两圆的位置关系是外切．故选：B． 8．（3分）（2014•铁岭）某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ）21*cnjy*comA．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．21世纪教育网【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A． 9．（3分）（2014•铁岭）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（ ）A． B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理．21世纪教育网【分析】根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC=×180°=90°，∵BE=4，CE=3，∴BC==5，∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由题意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=，故选：A． 10．（3分）（2014•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．21世纪教育网【分析】过AC的中点P作DE∥x轴交y轴于D，交BC于E，作PF⊥x轴于F，如图，先根据“AAS”证明△PAD≌△PCE，则S△PAD=S△PCE，得到S梯形AOBC=S矩形BODE，再利用S矩形DOFP=S矩形BODE得到S矩形DOFP=S梯形AOBC=×4=2，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得|k|=2，再去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：过AC的中点P作DE∥x轴交y轴于D，交BC于E，作PF⊥x轴于F，如图，在△PAD和△PCE中，∴△PAD≌△PCE（AAS），∴S△PAD=S△PCE，∴S梯形AOBC=S矩形BODE，∵S矩形DOFP=S矩形BODE，∴S矩形DOFP=S梯形AOBC=×4=2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=2．故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•铁岭）将数据0.0000064用科学记数法表示为 6.4×10﹣6 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．21世纪教育网【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21·cn·jy·com【解答】解：0.0000064=6.4×10﹣6；故答案为：6.4×10﹣6． 12．（3分）（2014•铁岭）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ab（a﹣b）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．21世纪教育网【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【来源：21·世纪·教育·网】【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．故填：ab（a﹣b）2． 13．（3分）（2014•铁岭）根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是 8.5 小时．21教育名师原创作品时间（小时）78910人数（人）317146【考点】中位数．21世纪教育网【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵共有40个数，∴这组数据的中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是（8+9）÷2=8.5（小时）．故答案为：8.5． 14．（3分）（2014•铁岭）如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E= 60 度．【考点】平行线的性质．21世纪教育网【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=110°，∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°，故答案为：60． 15．（3分）（2014•铁岭）有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是 ．【来源：21cnj*y.co*m】【考点】列表法与树状图法．21世纪教育网【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与组成两位数恰好是3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，组成两位数恰好是3的倍数的有：12，21，24，42共4种情况，所以组成两位数恰好是3的倍数的概率为：=．故答案为：． 16．（3分）（2014•铁岭）用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是 4 cm．【考点】圆锥的计算．21世纪教育网【分析】设圆锥底面的圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形得到2πr=，解得r=3，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：设圆锥底面的圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3，所以这个圆锥的高==4（cm）．故答案为：4． 17．（3分）（2014•铁岭）如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）．若AB=5，则点B的坐标是 （6，）或（﹣2，﹣） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．21世纪教育网【分析】根据一次函数解析式求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差，再分两种情况讨论求解即可．【解答】解：∵=5，AB=5，∴5×=3，5×=4，∴点A、B的横坐标相差4，纵坐标相差3，∵A点坐标是（2，），∴点B的横坐标为2+4=6，纵坐标为+3=，或点B的横坐标为2﹣4=﹣2，纵坐标为﹣3=﹣，∴点B的坐标为（6，）或（﹣2，﹣）．故答案为：（6，）或（﹣2，﹣）． 18．（3分）（2014•铁岭）将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3，…Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，…AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…AnMn﹣1于点N1，N2，N3，…，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn= ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．21世纪教育网【分析】根据题意得出：△M1MN1∽△M1EA，进而求出MN1的长，进而得出S1，同理得出S2，进而得出Sn的值．【解答】解：由题意可得出：△M1MN1∽△M1EA，则==，故MN1=，故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1﹣×1×=1﹣=；同理可得出：==，故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1﹣×1×=1﹣=，则四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn=1﹣=．故答案为：． 三、解答题（第19题1