2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷(解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 17页 · 286.5 K

2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.【解答】解:﹣3的绝对值是:3.故选:B.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.【解答】解:(﹣b2)3=﹣b6.故选:A.【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得从下到上第一层有2个正方形,第二层有1个正方形,第三层有1个正方形,如图所示:.故选:A.【点评】本题考查了三视图的知识.注意主视图是指从物体的正面看物体.5.【分析】分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:A.x2+1=0中△=02﹣4×1×1=﹣4<0,没有实数根;B.x2﹣2x+1=0中△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,有两个相等实数根;C.x2+2x+4=0中△=22﹣4×1×4=﹣12<0,没有实数根;D.x2﹣x﹣3=0中△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣3)=13>0,有两个不相等的实数根;故选:D.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.6.【分析】8张看上去无差别的卡片中有4张卡片是偶数,根据概率公式可计算出从中任意抽取一张,抽到偶数的概率.【解答】解:∵共有8张无差别的卡片,其中偶数有2、4、6、8,共4张,∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是=;故选:C.【点评】此题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;关键是找出卡片中偶数的个数.7.【分析】根据平行线的性质,知∠3的度数,再根据邻补角得出∠2=150°.【解答】解:∵AB∥CD,∠1=30°,∴∠3=∠1=30°,又∵∠3+∠2=180°,∴∠2=150°,故选:C.【点评】此题考查平行线的性质,关键是能够明确各个角之间的位置关系.熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质.8.【分析】根据众数和中位数的概念求解即可.【解答】解:∵在这6个数中,30(℃)出现了3次,出现的次数最多,∴该日最高气温(℃)的众数是30;把这组数据按照从小到大的顺序排列为:29,29,30,30,30,31,则中位数为:=30;故选:B.【点评】本题考查了众数和中位数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.【分析】根据AC:BD=3:4和菱形对角线的性质得:AO:OB=3:4,设AO=3x,OB=4x,则AB=5x,由S菱形ABCD=,可得AE的长.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AO=AC,OB=BD,AC⊥BD,∵AC:BD=3:4,∴AO:OB=3:4,设AO=3x,OB=4x,则AB=5x,∵AB=5,∴5x=5,x=1,∴AC=6,BD=8,S菱形ABCD=,∴,AE=,故选:B.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,正确利用菱形的面积求出AE的长是解题关键.10.【分析】作CH⊥y轴于H,如图,先利用一次函数解析式确定B(0,2)、A(2,0),D(3,﹣1),则AD=,再证明△OAB为等腰直角三角形得到∠OAB=∠ABO=45°,接着证明△OBC∽△DAO,则利用相似比得到BC=2,于是利用△BCH为等腰直角三角形求出CH=BH=BC=2,从而得到C(﹣2,4),然后根据反比例函数图象上点的坐标确定k的值.【解答】解:作CH⊥y轴于H,如图,当x=0时,y=﹣x+2=2,则B(0,2);当y=0时,﹣x+2=0,解得x=2,则A(2,0),当x=3时,y=﹣x+2=﹣1,则D(3,﹣1),∴AD==,∵OA=OB,∴△OAB为等腰直角三角形,∴∠OAB=∠ABO=45°,∴∠OBC=∠OAD=135°,∠CBH=45°,∵∠COD=135°,而∠AOB=90°,∴∠1+∠2=45°,∵∠OAB=∠2+∠3=45°,∴∠1=∠3,∴△OBC∽△DAO,∴=,即=,解得BC=2,∵△BCH为等腰直角三角形,∴CH=BH=BC=2,∴C(﹣2,4),把C(﹣2,4)代入y=得k=﹣2×4=﹣8.故选:D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质.二、填空题(共8小题,每题3分,共24分)11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1200000=1.2×106,故答案为:1.2×106.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.【分析】先提出公因式mn,再利用平方差公式即可解答.【解答】解:m3n﹣mn=mn(m2﹣1)=mn(m﹣1)(m+1),故答案为:mn(m﹣1)(m+1).【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式,解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法.13.【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定,从而得出答案.【解答】解:∵甲、乙两名男生6次立定跳远的平均成绩都是2.2米,S甲2=0.004,S乙2=0.006,∴S甲2<S乙2,∴两名男生中成绩较稳定的是甲;故答案为:甲.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.14.【分析】分别求出每个不等式的解集,再求其解集的公共部分即可.【解答】解:,由①得,x≥3,由②得,x≥4,所以,不等式组解集为x≥4,故答案为x≥4.【点评】此题考查了不等式组的解法,求不等式组的解集要根据以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15.【分析】估算得出的范围,进而求出x与y的值,即可求出所求.【解答】解:∵4<6<9,∴2<<3,即1<﹣1<2,∴x=1,y=2,则x+y=1+2=3,故答案为:3【点评】此题考查了估算无理数的大小,弄清估算的方法是解本题的关键.16.【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度,即点B的纵坐标,表示出B′的坐标,代入函数解析式,即可求出答案.【解答】解:y=x﹣2,当y=0时,x﹣2=0,解得:x=4,即OA=4,过B作BC⊥OA于C,∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形,∴BC=OC=AC=2,即B点的坐标是(2,2),设平移的距离为a,则B点的对称点B′的坐标为(a+2,2),代入y=x﹣2得:2=(a+2)﹣2,解得:a=6,即△OAB平移的距离是6,故答案为:6.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点,能求出B′的坐标是解此题的关键.17.【分析】先根据题意画出图形,连接OA、OB,过O作OF⊥AB,由垂径可求出AF的长,根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数,由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案.【解答】解:如图所示,连接OA、OB,过O作OF⊥AB,则AF=AB,∠AOF=∠AOB,∵OA=3,AB=3,∴AF=AB=,∴sin∠AOF==,∴∠AOF=60°,∴∠AOB=2∠AOF=120°,∴∠ADB=∠AOB=×120°=60°,∴∠AEB=180°﹣60°=120°.故答案为:60°或120°.【点评】此题考查的是圆周角定理及垂径定理,解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个,这两个角互为补角.18.【分析】根据两直线的解析式分别求A1、A2…An﹣1与B1、B2、…Bn的坐标坐标,求出A1B1、A2C1等线段的长,然后根据四边形AnBn∁nAn+1是菱形解得即可.【解答】解:∵l1:y=x,∴l1与x轴的夹角为60°,∵l2:y=x,∴l2与x轴的夹角为30°,∵点B1作l2的垂线交l1于点A2,∴△A1B1A2是等边三角形,同理可得△AnBnAn+1等边三角形∴四边形AnBn∁nAn+1是菱形;∵OA1=1,∴,∴点A1的坐标为:,∴;,解得,∴点B1的横坐标为,∴点A2的横坐标为:,∴OA2=2,∴A2A3=A2B2=2,A2C1=A1A2=1,∴OA3=2+2=4,∴点A2的纵坐标为,∴点C1的横坐标为:2,即点C1的坐标为;∴点A3的横坐标为2,∴点C2的横坐标为:2+2=4,∵点A3的纵坐标为∴点C2的横坐标为:,故点C2的坐标为(22,2),…则点∁n的坐标为.故答案为:【点评】本题考查数字规律问题,解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标,然后找出AnBn的长的规律,本题属于中等题型.三、解答题(19题10分,20题12分,共22分)19.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=•=,当a=﹣时,原式=﹣.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【分析】(1)用C类别人数除以其所占百分比可得总人数,用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得;(2)总人数乘以A类别的百分比求得其人数,用总人数减去A,B,C的人数求得D类别的人数,据此补全图形即可;(3)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)本次调查的学生人数为12÷20%=60(名),则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×=144°.故答案为:60,144°.(2)A类别人数为60×15%=9(人),则D类别人数为60﹣(9+24+12)=15(人),补全条形图如下:(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8,所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为=.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.四、解答题(21题12分,22题12分,共24分)21.【分析】(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个,根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球,则购买(25﹣m)个甲种品牌的足球,根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【解

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