2011年辽宁省鞍山市中考数学试卷

2011年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共24分）1．（3分）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为（ ）A．13.7×108 B．1.37×108 C．1.37×109 D．1.371×10﹣92．（3分）下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）A． B． C． D．3．（3分）不等式x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．4．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC＝70°，则∠EOF等于（ ）A．10° B．20° C．30° D．70°5．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+3x+2＝x（x+3）+2 C．x2﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+2x+1＝（x+1）26．（3分）有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相同，将卡片正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是（ ）A． B． C． D．7．（3分）在同一个直角坐标系中，函数y＝kx和的图象的大致位置是（ ）A． B． C． D．8．（3分）某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）A．+4＝ B．＝﹣4 C．﹣4＝ D．＝+4二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）8的平方根是 ．10．（3分）函数的自变量的取值范围是 ．11．（3分）数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96，97，100，99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为 ．12．（3分）现有一圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥的高为 cm．13．（3分）如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为 ．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为 ．15．（3分）如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE＝2AE，BF＝2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则＝ ．16．（3分）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么顶点A62的坐标是 ．三、（每小题8分，共16分）17．（8分）化简求值：+÷，从0，1，2三个数中选择一个合适的数值作为x值代入求值．18．（8分）如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．（2）画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段频数频率80≤x＜8590.1585≤x＜90m0.4590≤x＜95■■95≤x＜1006n（1）求m，n的值分别是多少；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC＝45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝8cm，sin∠BCE＝，求⊙O的半径．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）数学学习小组在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称现象，小张同学拿出三张拼图模板，它们的正面与背面完全一样，形状如图：（1）小张从这三张模板中随机抽取一张，抽到的是轴对称图形的概率是多少？（2）小李同学也拿出同样的三张模板，他们分别从自己的三张模板中随机取出一个，则可以拼出一个轴对称图形的概率是多少？（用画树状图或列表法求解，模板名称可用字母表示）22．（10分）某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为30米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30°方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60°方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒．（1）求从A到B行驶的路程；（2）通过计算判断此车是否超速？六、（每小题10分，共20分）23．（10分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1010盒，总金额不超过89200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．24．（10分）已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．求证：DE＝DF．七、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y＝x2+bx+c上．（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．八、（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（﹣6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A﹣B﹣C﹣F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2011年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共24分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1370000000用科学记数法表示为1.37×109．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：A、正方体的三视图均为正方形，故A错误；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故C正确；D、球体的三视图均为圆，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．3．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；x﹣1≤0，x≤1，x≤2，在数轴上表示：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．4．【分析】延长AC交OF于G．先根据直角三角形的性质求出∠ACB＝20°，再根据矩形的性质由等角的余角相等的知识将求∠EOF转化即可求解．【解答】解：延长AC交OF于G．∵四边形ABCD是矩形，∠BAC＝70°，∴∠B＝90°，∠ACB+∠OCG＝90°，∴∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∵AC⊥OF，∴∠AGO＝90°，∴∠GOC+∠OCG＝90°，∵∠ACE＝∠GCD，∴∠EOF＝∠ACB＝20°．故选：B．【点评】考查了矩形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是求出∠ACB＝20°及的知识点的运用．5．【分析】要首先提取多项式中的公因式，然后再考虑公式法分解，注意分解因式后结果都是积的形式，分解要彻底．【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x﹣1）（x+1）分解不彻底，故此选项错误；B、x2+3x+2＝x（x+3）+2的结果不是积的形式，故此选项错误；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故此选项错误；D、x2+2x+1＝（x+1）2故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，关键是熟记平方差公式与完全平方的公式特点注意结果要分解彻底．6．【分析】首先根据有理数的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则对各式的运算进行判断，然后根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：①x•x＝x2，计算错误；②（﹣2）3＝﹣8，计算错误；③（2x）2＝4x2，计算正确；④x2÷x2＝1，计算错误；⑤2x与3y不是同类项，不能合并，故错误．5个算式有一个正确，随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是．故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答．【解答】解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．【分析】求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝4，根据等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修建x米，因为每天修建的公路比原计划增加了50%所以现在每天修建x（1+50%）m，﹣＝4，即：﹣4＝，故选：C．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工效．二、填空题（每题3分，共24分）9．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝8，∴8的平方根是±2．故填±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范