2016年湖南省邵阳市中考数学试卷

2016年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）﹣的相反数是（ ）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣22．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1＝100°，则∠2的大小是（ ）A．10° B．50° C．80° D．100°4．（3分）在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（ ）A．95 B．90 C．85 D．805．（3分）一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）分式方程＝的解是（ ）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根8．（3分）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD＝BD，则下列结论正确的是（ ）A．AC＞BC B．AC＝BC C．∠A＞∠ABC D．∠A＝∠ABC9．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是（ ）A．15° B．30° C．60° D．75°10．（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是 ．12．（3分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．13．（3分）将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是 ．14．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是 （写一个即可）．15．（3分）不等式组的解集是 ．16．（3分）2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是 ．17．（3分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件 （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．18．（3分）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是 ．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19．（8分）计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．20．（8分）先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m＝，n＝．21．（8分）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF＝DE，求证：AE＝CF．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分22．（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．23．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．24．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25．（8分）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2+b2＝5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF＝m，PE＝n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．26．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB＝AB，∠PBA＝120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．2016年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2．【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3．【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝100°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠3＝∠1＝100°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠3的度数．4．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选：B．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．5．【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．6．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）＝4x，去括号，得：3x+3＝4x，移项、合并，得：x＝3，经检验x＝3是原分式方程的解，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．【分析】代入数据求出根的判别式△＝b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式△＝1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．8．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD＝BD得到∠A＝∠ABD，所以∠ABC＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．【解答】解：∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．【分析】首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD＝30°，即可求得∠AOD的度数，又由OB＝OD，即可求得答案．【解答】解：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC＝150°，∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB＝∠AOD＝75°．故选：D．【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y＝2n+n．故选：B．【点评】此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y＝2n+n是关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣n2）＝m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＝0.035＞S乙2＝0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA'＝180°，∠B'CA'＝60°，∴∠ACB'＝60°，∴∠α＝60°+60°＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．14．【分析】利用反比例函数的性质得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可．【解答】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k