2019年黑龙江省绥化市中考数学真题试题及答案

2023-10-31 · U1 上传 · 21页 · 526.5 K

2019年黑龙江省绥化市中考数学真题试题答案一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为( )A.37×104 B.3.7×105 C.0.37×106 D.3.7×1062.下列图形中,属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A.=±3 B.(﹣1)0=0 C.+= D.=24.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是( )A.球体 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体5.下列因式分解正确的是( )A.x2﹣x=x(x+1) B.a2﹣3a﹣4=(a+4)(a﹣1) C.a2+2ab﹣b2=(a﹣b)2 D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)6.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A. B. C. D.7.下列命题是假命题的是( )A.三角形两边的和大于第三边 B.正六边形的每个中心角都等于60° C.半径为R的圆内接正方形的边长等于R D.只有正方形的外角和等于360°8.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有( )A.5种 B.4种 C.3种 D.2种9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.10.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且AB=4,EF=2,设AE=x.当△PEF是等腰三角形时,下列关于P点个数的说法中,一定正确的是( )①当x=0(即E、A两点重合)时,P点有6个②当0<x<4﹣2时,P点最多有9个③当P点有8个时,x=2﹣2④当△PEF是等边三角形时,P点有4个A.①③ B.①④ C.②④ D.②③二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃,绥化市的平均气温约为﹣23℃,则两地的温差为 ℃.12.若分式有意义,则x的取值范围是 .13.计算:(﹣m3)2÷m4= .14.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是 .15.当a=2018时,代数式(﹣)÷的值是 .16.用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为 .17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A= 度.18.一次函数y1=﹣x+6与反比例函数y2=(x>0)的图象如图所示,当y1>y2时,自变量x的取值范围是 .19.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为 km/h.20.半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB、OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为 .21.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P2019的坐标是 .三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22.(6分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1)(1)请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B1C1;(2)请在网格中,过点C画一条直线CD,将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出点D的坐标;(3)若另有一点P(﹣3,﹣3),连接PC,则tan∠BCP= .23.(6分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类:A.读书看报;B.健身活动;C.做家务;D.外出游玩;E.其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%.请根据图中的信息解答下列问题:(1)本次调查的总人数是 人;(2)补全条形统计图;(3)根据调查结果,估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人?24.(6分)按要求解答下列各题:(1)如图①,求作一点P,使点P到∠ABC的两边的距离相等,且在△ABC的边AC上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)如图②,B、C表示两个港口,港口C在港口B的正东方向上.海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上,且在港口C的北偏西45°方向上.测得AB=40海里,求小岛A与港口C之间的距离.(结果可保留根号)25.(6分)已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值.26.(7分)如图,AB为⊙O的直径,AC平分∠BAD,交弦BD于点G,连接半径OC交BD于点E,过点C的一条直线交AB的延长线于点F,∠AFC=∠ACD.(1)求证:直线CF是⊙O的切线;(2)若DE=2CE=2.①求AD的长;②求△ACF的周长.(结果可保留根号)27.(7分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC,如图所示.(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件;(2)当3≤x≤6时,求y与x之间的函数解析式;(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?28.(9分)如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N(1)求证:MN=MC;(2)若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN;(3)如图②,连接NC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG•CG的值.29.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A(﹣2,0).直线y=﹣mx﹣m(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边),交y轴于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若n=﹣5,且△CPQ的面积为3,求m的值;(3)当m≠1时,若n=﹣3m,直线AQ交y轴于点K.设△PQK的面积为S,求S与m之间的函数解析式. 参考答案与试题解析一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.解:370000用科学记数法表示应为3.7×105,故选:B.2.解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,故此选项正确;D、不是中心对称图形,故此选项错误,故选:C.3.解:A、=3,故此选项错误;B、(﹣1)0=1,故此选项错误;C、+无法计算,故此选项错误;D、=2,正确.故选:D.4.解:主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体.故选:A.5.解:A、原式=x(x﹣1),错误;B、原式=(a﹣4)(a+1),错误;C、a2+2ab﹣b2,不能分解因式,错误;D、原式=(x+y)(x﹣y),正确.故选:D.6.解:从袋子中随机取出1个球是红球的概率==.故选:A.7.解:A、三角形两边的和大于第三边,正确,是真命题;B、正六边形的每个中心角都等于60°,正确,是真命题;C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R,正确,是真命题;D、所有多边形的外角和均为360°,故错误,是假命题,故选:D.8.解:设小明购买了A种玩具x件,则购买的B种玩具为件,根据题意得,,解得,1≤x<3,∵x为整数,∴x=1或2或3,∴有3种购买方案.故选:C.9.解:,解①得x≥1,解②得x<2,利用数轴表示为:.故选:B.10.解:①如图1,当x=0(即E、A两点重合)时,P点有6个;故①正确;②当0<x<4﹣2时,P点最多有8个.故②错误.③当P点有8个时,如图2所示:当0<x<﹣1或﹣1<x<4﹣4或2<x<4﹣﹣1或4﹣﹣1<x<4﹣2时,P点有8个;故③错误;④如图3,当△PMN是等边三角形时,P点有4个;故④正确;当△PEF是等腰三角形时,关于P点个数的说法中,不正确的是②③,一定正确的是①④;故选:B.二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11.解:﹣20﹣(﹣23)=﹣20+23=3(℃).故答案为3.12.解:依题意得:x﹣4≠0.解得x≠4.故答案是:x≠4.13.解:(﹣m3)2÷m4=:m6÷m4=m2.故答案为:m2.14.解:∵1、3、5、7、9的平均数是(1+3+5+7+9)÷5=5,∴方差=[(1﹣5)2+(3﹣5)2+(5﹣5)2+(7﹣5)2+(9﹣5)2]=8;故答案为:8.15.解:(﹣)÷==a+1,当a=2018时,原式=2018+1=2019,故答案为:2019.16.解:设圆锥的母线长为l,根据题意得:=2π×4,解得:l=12,故答案为:12.17.解:设∠A=x∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x,∠BDC=2x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=2x,∠DBC=x∵在BDC中x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠A=36°.故填36.18.解:当2<x<4时,y1>y2.故答案为2<x<4.19.解:设甲车的速度为xkm/h,则乙车的速度为xkm/h,依题意,得:﹣=,解得:x=80,经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.故答案为:80.20.解:如图1,当∠ODB=90°时,即CD⊥AB,∴AD=BD,∴AC=BC,∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠DBO=30°,∵OB=5,∴BD=OB=,∴BC=AB=5,如图2,当∠DOB=90°,∴∠BOC=90°,∴△BOC是等腰直角三角形,∴BC=OB=5,综上所述:若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为5或5,故答案为:5或5.21.解:由题意知,A1(,)A2(1,0)A3(,)A4(2,0)A5(,﹣)A6(3,0)A7(,)…由上可知,每个点的横坐标为序号的一半,纵坐标每6个点依次为:,0,,0,﹣这样循环,∴A2019(,),故答案为:(,).三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22.解:如图:(1)作出线段B1、C1连接即可;(2)画出直线CD,点D坐标为(﹣1,﹣4),(3)连接PB,∵PB2=BC2=12+32=10,PC2=22+42=20,∴PB2+BC2=PC2,∴△PBC为等腰直角三角形,∴∠PCB=45°,∴tan∠BCP=1,故答案为1.23.解:(1)本次调查的总人数是8÷20%=40(人),故答案为:40;(2)D活动方式的人数为40﹣(6+12+8+4)=10(人),补全图形如下:(3)估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×=354(人).24.解:(1)如图,点P即为所求.(2)作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,∵AB=40海里,∠ABD=30°,∴AD=AB=20(海里),∵∠ACD=45°,∴AC=AD=20(海里).答:小岛A与港口C之间的距离为20海里.25.解:(1)当k=0时,原方程

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