精品解析：2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题（解析版）

2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2的绝对值是（ ）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．3.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C．【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则．5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601.701.80人数/名13231则这10名运动员成绩的中位数是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照求中位数的方法进行即可．【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是，，则中位数为：故选：C．【点睛】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键．6.如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．7.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；B、适合抽样调查，故不符合题意；C、适合抽样调查，故不符合题意；D、适合全面调查，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．8.某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程即可．【详解】解：设慢车的速度是，则快车的速度为，依题意得，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点D作于M，由勾股定理可求得，由题意可证明，则可得，从而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得结果．【详解】解：过点D作于M，如图，由勾股定理可求得，由题中作图知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即的长为为；故选：D．【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键．10.如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明菱形是边长为x，一个角为的菱形，找到临界点，分情况讨论，即可求解．【详解】解：作于点D，作于点E，由题意得，，∴，∴，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，，∴，，当点M运动到直线上时，此时，是等边三角形，∴，；当点Q、N运动到与点重合时，∴，；当点P运动到与点重合时，∴，；∴当时，，当时，如图，作于点G，交于点R，则，，，∴，当时，如图，作于点I，则，，∴，综上，与之间函数关系的图象分为三段，当时，是开口向上的一段抛物线，当时，是开口向下的一段抛物线，当时，是开口向上的一段抛物线，只有选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据此形式表示即可．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．12.分解因式：__．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：，，．故答案：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．13.如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．【答案】【解析】【分析】根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.【答案】k<-【解析】【分析】根据一元二次方程跟的判别式，可得关于k的一元一次不等式进行求解即可.【详解】根据题意得，，解得：k<-，故答案为：k<-.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，方程有实数根是解题的关键.15.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据位似图形的概念得到四边形和四边形相似，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵四边形的面积是四边形面积的4倍，∴四边形和四边形的相似比为，∵，∴第一象限内点，即，故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16.如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________．【答案】6【解析】【分析】延长交x轴于点F，设，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和k的值．【详解】解：延长交x轴于点F，如图，由点D在反比例函数的图象上，则设，∵矩形的边平行于轴，，，∴轴，，则，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，即，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似三角形的判定与性质是关键．17.如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．【答案】或【解析】【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．【详解】解：由折叠的性质得：；∵，∴；①当在下方时，如图，∵，∴，∴；②当在上方时，如图，∵，∴，∴；综上，的度数为或；故答案为：或．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．18.如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为___________．【答案】【解析】【分析】连接，交于点P，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得垂直平分，为定角，可得点F在射线上运动，当时，最小，由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接，交于点P，如图，∵，点为的中点，∴，∵，∴,∴是等边三角形，∴；∵线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，∵，∴垂直平分，，∴点F在射线上运动，∴当时，最小，此时，∴；∵，∴，∴，∵，∴由勾股定理得，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，含30度直角三角形的性质，斜边中线性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，勾股定理，旋转的性质，确定点F的运动路径是关键与难点．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中．【答案】，5．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60（2）见解析（3）估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为．【解析】【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）利用样本估计总体即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【小问1详解】解：（名）答：本