怀化市2023年初中学业水平考试试卷数学温馨提示:1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分150分.2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上.3.请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效.一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.下列四个实数中,最小的数是()A B.0 C. D.2.2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成果,在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行,创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录.数据122254用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.剪纸又称刻纸,是中国最古老民间艺术之一,它是以纸为加工对象,以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态,构成美丽的图案.下列剪纸中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.6.如图,平移直线至,直线,被直线所截,,则的度数为()A. B. C. D.7.某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是:,,9.6,,.关于这组数据,下列说法正确的是()A.众数是 B.中位数是 C.平均数是 D.方差是8.下列说法错误的是()A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B.一元二次方程有两个相等的实数根C.任意多边形的外角和等于D.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9.已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式:.当F为定值时,下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是()A. B. C. D.10.如图,反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点.已知点的坐标为,点为轴上任意一点.如果,那么点的坐标为()A. B. C.或 D.或二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.要使代数式有意义,则x的取值范围是__________.12.分解因式:_____.13.已知关于x的一元二次方程的一个根为,则m的值为__________,另一个根为__________.14.定义新运算:,其中,,,实数.例如:.如果,那么__________.15.如图,点是正方形的对角线上的一点,于点,.则点到直线的距离为__________.16.在平面直角坐标系中,为等边三角形,点A的坐标为.把按如图所示的方式放置,并将进行变换:第一次变换将绕着原点O顺时针旋转,同时边长扩大为边长的2倍,得到;第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转,同时边长扩大为,边长的2倍,得到,….依次类推,得到,则的边长为__________,点的坐标为__________.三、解答题(本大题共8小题,共86分)17.计算:18.先化简,再从,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.19.如图,矩形中,过对角线的中点作的垂线,分别交,于点,.(1)证明:;(2)连接、,证明:四边形是菱形.20.为弘扬革命传统精神,清明期间,某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼,想知道纪念碑的通高(碑顶到水平地面的距离),于是师生组成综合实践小组进行测量.他们在地面的点用测角仪测得碑顶的仰角为,在点处测得碑顶的仰角为,已知,测角仪的高度是(、、在同一直线上),根据以上数据求烈士纪念碑的通高.(,结果保留一位小数)21.近年,“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况,从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准,绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:(1)所抽取的学生人数为__________;(2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“轻度近视”对应扇形的圆心角的度数;(3)该校共有学生人,请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数.22.如图,是的直径,点是外一点,与相切于点,点为上的一点.连接、、,且.(1)求证:为的切线;(2)延长与的延长线交于点D,求证:;(3)若,求阴影部分的面积.23.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆,则有人没有座位;若租用可坐乘客人的种客车,则可少租辆,且恰好坐满.(1)求原计划租用种客车多少辆?这次研学去了多少人?(2)若该校计划租用、两种客车共辆,要求种客车不超过辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案?(3)在(2)的条件下,若种客车租金为每辆元,种客车租金每辆元,应该怎样租车才最合算?24.如图一所示,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标;(2)点为第三象限内抛物线上一点,作直线,连接、,求面积最大值及此时点的坐标;(3)设直线交抛物线于点、,求证:无论为何值,平行于轴的直线上总存在一点,使得为直角.
精品解析:2023年湖南省怀化市中考数学真题(原卷版)
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