精品解析:2023年湖南省湘潭市中考数学真题(原卷版)

2023-10-31 · U1 上传 · 9页 · 705.1 K

2023年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量:120分钟满分:120分考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共四道大题,26道小题.请考生将解答过程全部填(涂)写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)1.中国的汉字既象形又表意,不但其形美观,而且寓意深刻,观察下列汉字,其中是轴对称图形的是()A爱 B.我 C.中 D.华2.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是 A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥13.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占,现场展示占.某参赛教师的教学设计分,现场展示分,则她的最后得分为()A分 B.分 C.分 D.分5.如图,菱形中,连接,若,则的度数为()A. B. C. D.6.如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数图像上的一点,过点A分别作轴于点M,轴于直N,若四边形的面积为2.则k的值是()A.2 B. C.1 D.7.如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为()A. B. C. D.8.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动,已知学校离韶山50千米,师生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了10分钟出发,自驾小车以大巴车速度的倍前往,结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时,则可列方程为()A. B. C. D.二、选择题(本题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上)9.下列选项中正确是()A. B. C. D.10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目,为了解某校九年级男生投掷实心球水平.随机抽取了若干名男生的成绩(单位:米),列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图:类别ABCDE成绩频数2625125则下列说法正确的是()A.样本容量为50 B.成绩在米人数最多C.扇形图中C类对应的圆心角为 D.成绩在米的频率为0.111.如图,是的直径,为弦,过点的切线与延长线相交于点,若,则下列说法正确的是()A. B. C. D.12.如图,抛物线与x轴交于点,则下列结论中正确的是()A. B. C. D.三、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分.请将答案写在答题卡相应的位置上)13.数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有__________.(写出一个即可)14.已知实数a,b满足,则_________.15.如图,在中,,按以下步骤作图:①以点为圆心,以小于长为半径作弧,分别交于点,;②分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,在内两弧交于点;③作射线,交于点.若点到的距离为,则的长为__________.16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具,某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板(如图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为__________.四、解答题(本大题共10个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上)17.解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.18.先化简,再求值:,其中.19.在中,是斜边上的高.(1)证明:;(2)若,求长.20.为落实“双减”政策要求,丰富学生课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供学生选择:A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.(1)小明对这4个社团都很感兴趣,如果他随机选择两个社团,请列举出所有的可能结果;(2)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率.21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》,劳动课成为中小学的一门独立课程,湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中,某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起,培养劳动意识,提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间,并对数据进行统计分析,过程如下:收集数据:在家做家务时间:(单位:小时)1541a32b34整理数据:时间段人数36m分析数据:统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题:(1)__________,并补全频数直方图;(2)数据统计完成后,小明发现有两个数据不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数据.若,则__________,__________;(3)根据调查结果,请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数.22.我国航天事业发展迅速,2023年5月30日9时31分,神舟十六号载人飞船成功发射,某玩具店抓住商机,先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销,进价为50元/件.(1)设每件玩具售价为x元,全部售完的利润为y元.求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式;(2)当售价定为60元/件时,该玩具销售火爆,该店继续购进一批该种航天模型玩具,并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动,在成功销售完毕后,资助经费恰好10000元,请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具?23.如图,点A的坐标是,点B的坐标是,点C为中点,将绕着点B逆时针旋转得到.(1)反比例函数的图像经过点,求该反比例函数的表达式;(2)一次函数图像经过A、两点,求该一次函数的表达式.24.问题情境:筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动,每旋转一周用时120秒.问题设置:把筒车抽象为一个半径为r的.如图②,始终垂直于水平面,设筒车半径为2米.当时,某盛水筒恰好位于水面A处,此时,经过95秒后该盛水筒运动到点B处.(参考数据,)问题解决:(1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时,的度数;(2)求该盛水筒旋转至B处时,它到水面的距离.(结果精确到米)25.问题情境:小红同学在学习了正方形的知识后,进一步进行以下探究活动:在正方形的边上任意取一点G,以为边长向外作正方形,将正方形绕点B顺时针旋转.特例感知:(1)当在上时,连接相交于点P,小红发现点P恰为的中点,如图①.针对小红发现的结论,请给出证明;(2)小红继续连接,并延长与相交,发现交点恰好也是中点P,如图②,根据小红发现的结论,请判断的形状,并说明理由;规律探究:(3)如图③,将正方形绕点B顺时针旋转,连接,点P是中点,连接,,,的形状是否发生改变?请说明理由.26.如图,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,其中,.(1)求这个二次函数的表达式;(2)在二次函数图象上是否存在点,使得?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由;(3)点是对称轴上一点,且点的纵坐标为,当是锐角三角形时,求的取值范围.

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐