精品解析:2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题(原卷版)(1)

2023-10-31 · U1 上传 · 8页 · 753.4 K

黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是()A. B.C. D.2.下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是()A. B. C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A.4 B.5 C.6 D.74.已知一组数据的平均数是1,则这组数据的众数是()A. B.5 C.和5 D.1和35.如图,在长为,宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是,则小路的宽是()A. B. C.或 D.6.已知关于x的分式方程的解是非负数,则的取值范围是()A. B. C.且 D.且7.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有()A.5种 B.6种 C.7种 D.8种8.如图,是等腰三角形,过原点,底边轴,双曲线过两点,过点作轴交双曲线于点,若,则的值是()A B. C. D.9.如图,在平面直角坐标中,矩形的边,将矩形沿直线折叠到如图所示的位置,线段恰好经过点,点落在轴的点位置,点的坐标是()A. B. C. D.10.如图,在正方形中,点分别是上的动点,且,垂足为,将沿翻折,得到交于点,对角线交于点,连接,下列结论正确的是:①;②;③若,则四边形是菱形;④当点运动到的中点,;⑤.()A.①②③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③ D.①②⑤二、填空题(每小题3分,共30分)11.据交通运输部信息显示:2023年“五一”假期第一天,全国营运性客运量约5699万人次,将5699万用科学记数法表示为__________.12.函数y=中,自变量x的取值范围是____________.13.如图,在矩形中对角线,交于点,请添加一个条件______________,使矩形是正方形(填一个即可)14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出两个小球,恰好是一红一白的概率是__________.15.关于的不等式组有3个整数解,则实数的取值范围是__________.16.如图,是的直径,切于点A,交于点,连接,若,则__________.17.已知圆锥的母线长,侧面积,则这个圆锥的高是__________.18.在中,,点是斜边的中点,把绕点顺时针旋转,得,点,点旋转后的对应点分别是点,点,连接,,在旋转的过程中,面积的最大值是__________.19.矩形中,,将矩形沿过点直线折叠,使点落在点处,若是直角三角形,则点到直线的距离是__________.20.如图,在平面直角坐标系中,的顶点A在直线上,顶点B在x轴上,垂直轴,且,顶点在直线上,;过点作直线的垂线,垂足为,交x轴于,过点作垂直x轴,交于点,连接,得到第一个;过点作直线的垂线,垂足为,交x轴于,过点作垂直x轴,交于点,连接,得到第二个;如此下去,……,则的面积是__________.三、解答题(满分60分)21.先化简,再求值:,其中.22.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,.(1)将向上平移4个单位,再向右平移1个单位,得到,请画出.(2)请画出关于轴对称的.(3)将着原点顺时针旋转,得到,求线段在旋转过程中扫过的面积(结果保留).23.如图,抛物线与轴交于两点,交轴于点.(1)求抛物线的解析式.(2)拋物线上是否存在一点,使得,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.24.某中学开展主题为“垃圾分类,绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在,将他们的得分按A:优秀,B:良好,C:合格,D:不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.(1)这次学校抽查的学生人数是__________人;(2)将条形图补充完整;(3)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________;(4)如果该校共有2200人,请估计该校不合格人数.25.已知甲,乙两地相距,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地,一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地,两车同时出发,货车途经服务区时,停下来装完货物后,发现此时与出租车相距,货车继续出发后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回,结果比货车早15分钟到达甲地.如图是两车距各自出发地距离与货车行驶时间之间的函数图象,结合图象回答下列问题:(1)图中的值是__________;(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中,距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式;(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中,货车出发多长时间与出租车相距.26.如图①,和是等边三角形,连接,点F,G,H分别是和的中点,连接.易证:.若和都是等腰直角三角形,且,如图②:若和都是等腰三角形,且,如图③:其他条件不变,判断和之间的数量关系,写出你的猜想,并利用图②或图③进行证明.27.2023年5月30日上午9点31分,神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空,某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播,学校准备为同学们购进A,B两款文化衫,每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元,用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同.(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元?(2)已知毕业班的同学一共有300人,学校计划用不多于14800元,不少于14750元购买文化衫,求有几种购买方案?(3)在实际购买时,由于数量较多,商家让利销售,A款七折优惠,B款每件让利m元,采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同,试求m值.28.如图,在平面直角坐标系中,菱形的边在x轴上,,的长是一元二次方程的根,过点C作x轴的垂线,交对角线于点D,直线分别交x轴和y轴于点F和点E,动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿向终点D运动,动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿向终点E运动.两点同时出发,设运动时间为t秒.(1)求直线的解析式.(2)连接,求的面积S与运动时间t的函数关系式.(3)点N在运动的过程中,在坐标平面内是否存在一点Q.使得以A,C,N,Q为项点的四边形是矩形.若存在,直接写出点Q的坐标,若不存在,说明理由.

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