2022年辽宁省阜新市中考数学试卷第I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,共30分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.在实数中,最小的数是()A. B. C. D.2.在如图所示的几何体中,俯视图和左视图相同的是()A. B. C. D.3.为庆祝神舟十四号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩平均数(单位:分)及方差(单位:分2)如表所示:甲乙丙丁平均数方差如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知反比例函数图像经过点,那么该反比例函数图像也一定经过点()A. B. C. D.5.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图,,,是上的三点,若,则的度数是()A. B. C. D.7.如图,是由个全等的等边三角形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是()A. B. C. D.8.我市某区为万人接种新冠疫苗,由于市民积极配合这项工作,实际每天接种人数是原计划的倍,结果提前天完成了这项工作.设原计划每天接种万人,根据题意,所列方程正确的是()A. B.C. D.9.下列关于二次函数的图像和性质的叙述中,正确的是()A.点在函数图像上 B.开口方向向上C.对称轴是直线 D.与直线有两个交点10.如图,平面直角坐标系中,在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分),其中一条直角边在轴上,另一条直角边与轴垂直,则第个等腰直角三角形的面积是()A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共18分)11.计算:______.12.一副三角板如图摆放,直线,则的度数是______.13.如图,在矩形中,是边上一点,且,与相交于点,若面积是,则的面积是______.14.在创建“文明校园”的活动中,班级决定从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两名同学担任本周的值周长,那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______.15.如图,在中,,,将绕点逆时针旋转,得到,则点到的距离是______.16.快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时,他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示(因其他业务,曾在途中有一次折返,且快递员始终匀速行驶),那么快递员的行驶速度是______.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17先化简,再求值:,其中.18.当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时,直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程,请补充完整.(1)如图,将一次函数的图像向下平移个单位长度,相当于将它向右平移了______个单位长度;(2)将一次函数的图像向下平移个单位长度,相当于将它向______(填“左”或“右”)平移了______个单位长度;(3)综上,对于一次函数的图像而言,将它向下平移个单位长度,相当于将它向______(填“左”或“右”)(时)或将它向______(填“左”或“右”)(时)平移了个单位长度,且,,满足等式_______.19.如图,在中,,是边上一点,以为圆心,为半径的圆与相交于点,连接,且.(1)求证:是的切线;(2)若,,求长.20.某校为提高学生的综合素质,准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程,为了解学生对这四门课程的选择情况(要求每名学生只能选择其中一门课程),学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你依据图中信息解答下列问题:(1)参加此次问卷调查的学生人数是______人,在扇形统计图中,选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______;(2)通过计算将条形统计图补充完整;(3)若该校七年级共有名学生,请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人?21.如图,小文在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识测量居民楼的高度,在居民楼前方有一斜坡,坡长,斜坡的倾斜角为,.小文在点处测得楼顶端的仰角为,在点处测得楼顶端的仰角为(点,,,在同一平面内).(1)求,两点的高度差;(2)求居民楼的高度.(结果精确到,参考数据:)22.某公司引入一条新生产线生产A,B两种产品,其中A产品每件成本为元,销售价格为元,B产品每件成本为元,销售价格为元,A,B两种产品均能在生产当月全部售出.(1)第一个月该公司生产的A,B两种产品的总成本为元,销售总利润为元,求这个月生产A,B两种产品各多少件?(2)下个月该公司计划生产A,B两种产品共件,且使总利润不低于元,则B产品至少要生产多少件?23.已知,四边形是正方形,绕点旋转(),,,连接,.(1)如图,求证:≌;(2)直线与相交于点.如图,于点,于点,求证:四边形是正方形;如图,连接,若,,直接写出在旋转的过程中,线段长度的最小值.24.如图,已知二次函数的图像交轴于点,,交轴于点.(1)求这个二次函数的表达式;(2)如图,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动,点,同时出发.设运动时间为秒().当为何值时,的面积最大?最大面积是多少?(3)已知是抛物线上一点,在直线上是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由.
精品解析:2022年辽宁省阜新市中考数学试卷 (原卷版)
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