精品解析:2022年辽宁省朝阳市中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 27页 · 688.6 K

2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1.2022的倒数是().A. B. C.2022 D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义判断即可.【详解】∵2022的倒数是,故选A.【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个数互为倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的,它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可.【详解】解:从正面看,只有一层,共有四个小正方形,.故选:B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.3.如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取一点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可.【详解】解:由图知,阴影部分的面积占图案面积的,即这个点取在阴影部分的概率是,故选:A.【点睛】本题主要考查几何概率的知识,熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键.4.下列运算正确的是( )A.a8÷a4=a2 B.4a5﹣3a5=1 C.a3•a4=a7 D.(a2)4=a6【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则,合并同类项的法则,幂的乘方的运算法则,逐一判断即可.【详解】解:A.,故本选项不合题意;B.,故本选项不合题意;C.,故本选项符合题意;D.,故本选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则,合并同类项的法则,幂的乘方的运算法则,解题的关键是熟记相关法则并灵活运用.5.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为( )A.100° B.80° C.70° D.60°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC,再根据三角形内角和定理,即可得到∠GEF的度数,依据平行线的性质,即可得到∠EGC的度数.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴,∴∠AEG=∠EGC,∵∠EFG=90°,∠EGF=60°,∴∠GEF=30°,∴∠GEA=80°,∴∠EGC=80°.故选:B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质,掌握其性质定理是解决此题的关键.6.新冠肺炎疫情期间,学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温,七年三班第二学习小组6名同学某天的体温(单位:℃)记录如下:36.1,36.2,36.0,36.0,36.1,36.1.则这组数据的中位数和众数分别是( )A.36.0,36.1 B.36.1,36.0 C.36.2,36.1 D.36.1,36.1【答案】D【解析】【分析】将数据从小到大重新排列,再根据中位数和众数的定义求解即可.【详解】解:将这组数据重新排列为36.0,36.0,36.1,36.1,36.1,36.2,所以这组数据中位数为36.1,众数为36.1,故选:D.【点睛】本题主要考查众数和中位数,解题的关键是掌握众数和中位数的定义.7.如图,在⊙O中,点A是的中点,∠ADC=24°,则∠AOB的度数是( )A.24° B.26° C.48° D.66°【答案】C【解析】【分析】直接利用圆周角求解.【详解】解:∵点A是的中点,∴,∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°.故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.8.如图,正比例函数y=ax(a为常数,且a≠0)和反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象相交于A(﹣2,m)和B两点,则不等式ax>的解集为( )A.x<﹣2或x>2 B.﹣2<x<2 C.﹣2<x<0或x>2 D.x<﹣2或0<x<2【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B(2,m),然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论.【详解】解:∵正比例函数y=ax(a为常数,且a≠0)和反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象相交于A(-2,m)和B两点,∴B(2,m),∴不等式ax>的解集为x<2或0<x<2,故选:D.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是注意掌握数形结合思想的应用.9.八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习,基地距学校60km,一部分学生乘慢车先行,出发30min后,另一部分学生乘快车前往,结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.设慢车每小时行驶xkm,根据题意,所列方程正确的是( )A.﹣= B.﹣=C.﹣=30 D.﹣=30【答案】A【解析】【分析】设慢车每小时行驶xkm,则快车每小时行驶1.5xkm,根据基地距学校60km,一部分学生乘慢车先行,出发30min后,另一部分学生乘快车前往,结果同时到达,列方程即可.【详解】解:设慢车每小时行驶xkm,则快车每小时行驶1.5xkm,根据题意可得:.故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,详解本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程.10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a为常数,且a≠0)的图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=1,且2<c<3,则下列结论正确的是( )A.abc>0 B.3a+c>0C.a2m2+abm≤a2+ab(m为任意实数) D.﹣1<a<﹣【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【详解】解:A.抛物线的对称轴在y轴右侧,则ab<0,而c>0,故abc<0,不正确,不符合题意;B.函数的对称轴为直线x=-=1,则b=-2a,∵从图象看,当x=-1时,y=a-b+c=3a+c=0,故不正确,不符合题意;C.∵当x=1时,函数有最大值为y=a+b+c,∴(m为任意实数),∴,∵a<0,∴(m为任意实数)故不正确,不符合题意;D.∵-=1,故b=-2a,∵x=-1,y=0,故a-b+c=0,∴c=-3a,∵2<c<3,∴2<-3a<3,∴-1<a<﹣,故正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用图象与系数的关系,本题属于中等题型.二、填空题(本大题共6个小题,只需要将结果直接填写在横线上,不必写出解答过程)11.光在真空中1s传播299792km.数据299792用科学记数法表示为_____.【答案】2.99792×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】解:数据299792用科学记数法表示为2.99792×105.故答案为:2.99792×105.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试,每人掷5次,他们的平均成绩恰好相同,方差分别是s甲2=0.55,s乙2=0.56,s丙2=0.52,s丁2=0.48,则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是_____.【答案】丁【解析】【分析】利用方差的意义可得答案.【详解】解:∵s甲2=0.55,s乙2=0.56,s丙2=0.52,s丁2=0.48,∴s丁2<s丙2<s甲2<s乙2,∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁,故答案为:丁.【点睛】本题主要考查方差,方差是反映一组数据波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.13.计算:=_____.【答案】-1【解析】【分析】先计算除法,化简绝对值,再计算,即可求解.【详解】解:=-1故答案为:-1【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.14.如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=12,分别以点B和点C为圆心、大于BC长为半径作弧,两弧相交于E,F两点,作直线EF交AB于点D,连接CD,则ACD的周长是_____.【答案】18【解析】【分析】由题可知,EF为线段BC的垂直平分线,则CD=BD,由勾股定理可得AC5,则△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB,即可得出答案.【详解】解:由题可知,EF为线段BC的垂直平分线,∴CD=BD,∵∠ACB=90°,AB=13,BC=12,∴AC5,∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18.故答案为:18.【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理,熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是详解本题的关键.15.如图,在矩形ABCD中,AD=2,DC=4,将线段DC绕点D按逆时针方向旋转,当点C的对应点E恰好落在边AB上时,图中阴影部分的面积是_____.【答案】24﹣64π【解析】【分析】由旋转的性质可得DE=DC=4,由锐角三角函数可求∠ADE=60°,由勾股定理可求AE的长,分别求出扇形EDC和四边形DCBE的面积,即可求解.【详解】解:∵将线段DC绕点D按逆时针方向旋转,∴DE=DC=4,∵cos∠ADE,∴∠ADE=60°,∴∠EDC=30°,∴S扇形EDC4π,∵AE6,∴BE=AB﹣AE=46,∴S四边形DCBE24﹣6,∴阴影部分的面积=24﹣64π,故答案为:24﹣64π.【点睛】本题考查了旋转的性质,锐角三角函数,矩形的性质,扇形的面积公式等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.16.等边三角形ABC中,D是边BC上的一点,BD=2CD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.若CE=2,则等边三角形ABC的边长为_____.【答案】3或.【解析】【分析】分两种情况,先证明,再根据全等三角形的性质即可得出答案.【详解】解:如图,点在的右边,与都是等边三角形,,,,,即.在和中,,,,,,,等边三角形的边长为3,如图,点在的左边,同上,,,,,过点作交的延长线于点,则,,,,在中,,,,或(舍去),,等边三角形的边长为,故答案为:3或.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握等边三角形的性质,证明是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程)17.先化简,简求值:,其中.【答案】,4【解析】【分析】把除化为乘,再算同分母的分式相加,化简后求出x的值,代入即可.【详解】解:,当时,原式=4【点睛】本题考查分式的化简求值,负整数指数幂,解题的关键是掌握分式的基本性质,把所求式子化简.18.某中学要为体育社团购买一些篮球和排球,若购买3个篮球和2个排球,共需560元;若购买2个篮球和4个排球,共需640元.(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元;(2)该中学决定购买篮球和排球共10个,总费用不超过1100元,那么最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)每个篮球的价格是120元,每个排球的价格是100元(2)5【解析】【分析】(1)设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元,根据“购买3个篮球和2个排球,共需560元;若购买2个篮球和4个排球,共需640元.”列出方程组,即可求解;(2)设购买m个篮球,则购买排球(10-m)根据“总费用不超过1100元,”列出不等式,即可求解.【小问1详解】解:设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元,根据题意得:,解得:,答:每个篮球的价格是120元,每个排球的价格是100元;【小问2详解】解:设购买m个篮球,则购买排球(10-m)根据题意得:120m+100(10-m)≤1100,解得m≤5,答:最多可以购买5个篮球.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是读憧题

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