精品解析:2022年广东省中考数学真题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 14页 · 458.7 K

2022年广东省初中学业水平考试数学试卷共4页,23小题,满分120分.考试用时90分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的值等于()A.2 B. C. D.﹣2【答案】A【解析】【详解】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以,故选A.2.计算的结果是()A.1 B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可.【详解】解:故选:D.【点睛】本题考查有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键.3.下列图形中具有稳定性的是()A.平行四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性可得结论.详解】解:三角形具有稳定性;故选:B.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,比较简单.4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=40°,则∠2等于( )A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.即:两直线平行,同位角相等.【详解】,,.故选.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.5.如图,在中,,点D,E分别为,的中点,则()A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用中位线的性质即可求解.【详解】∵D、E分比为AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴,∵BC=4,∴DE=2,故选:D.【点睛】本题考查了中位线的判定与性质,掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键.6.在平面直角坐标系中,将点向右平移2个单位后,得到的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把点的横坐标加2,纵坐标不变,得到,就是平移后的对应点的坐标.【详解】解:点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移.掌握平移的规律是解答本题的关键.7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可;【详解】解:一共有3本书,从中任取1本书共有3种结果,选中的书是物理书的结果有1种,∴从中任取1本书是物理书的概率=,故选:B.【点睛】本题考查了概率的计算,掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键.8.如图,在中,一定正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,然后对各选项进行判断即可.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质.解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质.9.点,,,在反比例函数图象上,则,,,中最小的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解.【详解】解:由反比例函数解析式可知:,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,∵点,,,在反比例函数图象上,∴,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.10.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为.下列判断正确的是()A.2是变量 B.是变量 C.r是变量 D.C是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断,并选择正确的选项即可.【详解】解:2与π为常量,C与r为变量,故选C.【点睛】本题考查变量与常量概念,能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.sin30°的值为_____.【答案】【解析】【详解】试题分析:根据特殊角的三角函数值计算即可:sin30°=.12.单项式的系数为___________.【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数,从而可得出答案.【详解】的系数是3,故答案为:3.【点睛】此题考查了单项式的知识,解答本题的关键是掌握单项式系数的定义.13.菱形的边长为5,则它的周长为____________.【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等,即可求出.【详解】∵菱形的四条边相等.∴周长:,故答案为:20.【点睛】本题考查菱形的性质;熟练掌握菱形的性质是本题解题关键.14.若是方程的根,则____________.【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义,把x=1代入方程得到a的值.【详解】把x=1代入方程,得1−2+a=0,解得a=1,故答案:1.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义,一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.15.扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积(结果保留)为____________.【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解.【详解】解:由题意得:该扇形的面积为;故答案为.【点睛】本题主要考查扇形面积公式,熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.16.解不等式组:.【答案】【解析】【分析】分别解出两个不等式,根据求不等式组解集的口诀得到解集.【详解】解:解①得:,解②得:,∴不等式组的解集是.【点睛】本题考查求不等式组的解集,掌握求不等式组解集的口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”是解题关键.17.先化简,再求值:,其中.【答案】,11【解析】【分析】利用平方差公式约分,再合并同类项可;【详解】解:原式=,a=5代入得:原式=2×5+1=11;【点睛】本题考查了分式化简求值,掌握平方差公式是解题关键.18.如图,已知,点P在上,,,垂足分别为D,E.求证:.【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得,再用HL证明.【详解】证明:∵,∴为的角平分线,又∵点P在上,,,∴,,又∵(公共边),∴.【点睛】本题考查角平分线的性质,全等三角形的判定,利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少?【答案】学生人数为7人,该书的单价为53元.【解析】【分析】设学生人数为x人,然后根据题意可得,进而问题可求解.【详解】解:设学生人数为x人,由题意得:,解得:,∴该书的单价为(元),答:学生人数为7人,该书的单价为53元.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.20.物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y()与所挂物体质量x()满足函数关系.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x025y151925(1)求y与x的函数关系式;(2)当弹簧长度为20时,求所挂物体的质量.【答案】(1)(2)所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】(1)由表格可代入x=2,y=19进行求解函数解析式;(2)由(1)可把y=20代入函数解析式进行求解即可.【小问1详解】解:由表格可把x=2,y=19代入解析式得:,解得:,∴y与x的函数关系式为;【小问2详解】解:把y=20代入(1)中函数解析式得:,解得:,即所挂物体的质量为2.5kg.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,解题的关键是得出一次函数解析式.21.为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8(1)补全月销售额数据的条形统计图.(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月销售额(平均数)是多少?(3)根据(2)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适?【答案】(1)作图见解析;(2)月销售额在4万元的人数最多;中间的月销售额为5万元;平均数为7万元;(3)月销售额定为7万元合适,【解析】【分析】(1)根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人;销售额为8万元的人数为2人,然后补全条形统计图即可;(2)根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可;(3)根据题意,将月销售额定为7万元合适.【小问1详解】解:根据数据可得:销售额为4万元的人数为4人;销售额为8万元的人数为2人;补全统计图如图所示:【小问2详解】由条形统计图可得:月销售额在4万元的人数最多;将数据按照从小到大排序后,中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元;平均数为:万元;小问3详解】月销售额定为7万元合适,给予奖励,可以激发销售员的积极性,振兴乡村经济.【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法,包括,众数、中位数、平均数,以及利用平均数做决策等,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.22.如图,四边形内接于,为的直径,.(1)试判断的形状,并给出证明;(2)若,,求的长度.【答案】(1)△ABC是等腰直角三角形;证明见解析;(2);【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可得∠ABC=90°,由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB,即可证明;(2)Rt△ABC中由勾股定理可得AC,Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可;【小问1详解】证明:∵AC是圆的直径,则∠ABC=∠ADC=90°,∵∠ADB=∠CDB,∠ADB=∠ACB,∠CDB=∠CAB,∴∠ACB=∠CAB,∴△ABC是等腰直角三角形;【小问2详解】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AB=,∴AC=,Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=1,则CD=,∴CD=;【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理等知识;掌握等弧对等角是解题关键.23.如图,抛物线(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,,,点P为线段上的动点,过P作交于点Q. (1)求该抛物线的解析式;(2)求面积的最大值,并求此时P点坐标.【答案】(1)(2)2;P(-1,0)【解析】【分析】(1)用待定系数法将A,B的坐标代入函数一般式中,即可求出函数的解析式;(2)分别求出C点坐标,直线AC,BC的解析式,PQ的解析式为:y=-2x+n,进而求出P,Q的坐标以及n的取值范围,由列出函数式求解即可.【小问1详解】解:∵点A(1,0),AB=4,∴点B的坐标为(-3,0),将点A(1,0),B(-3,0)代入函数解析式中得:,解得:b=2,c=-3,∴抛物线的解析式为;【小问2详解】解:由(1)得抛物线的解析式为,顶点式为:,则C点坐标为:(-1,-4),由B(-3,0),C(-1,-4)可求直线BC的解析式为:y=-2x-6,由A(1,0),C(-1,-4)可求直线AC的解析式为:y=2x-2,∵PQ∥BC,设直线PQ的解析式为:y=-2x+n,与x轴交点P,由解得:,∵P在线段AB上

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