山东省烟台市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 21页 · 1.1 M

2019年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.(3分)﹣8的立方根是( )A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣22.(3分)下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后,所得几何体的三视图没有发生变化的是( )A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.主视图、左视图、俯视图4.(3分)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为( )A. B. C. D.无法确定5.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000000001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为( )A.1.5×10﹣9秒 B.15×10﹣9秒 C.1.5×10﹣8秒 D.15×10﹣8秒6.(3分)当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定7.(3分)某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是( )A.平均分不变,方差变大 B.平均分不变,方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变8.(3分)已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为( )A.15° B.45° C.15°或30° D.15°或45°9.(3分)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将右表称为“杨辉三角”(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( )A.128 B.256 C.512 D.102410.(3分)如图,面积为24的▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为( )A. B. C. D.11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2,其中正确的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.512.(3分)如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足为点D,E,连接AC,BC,若AD=,CE=3,则的长为( )A. B.π C.π D.π二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.(3分)|﹣6|×2﹣1﹣cos45°= .14.(3分)若关于x的分式方程﹣1=有增根,则m的值为 .15.(3分)如图,在直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO的顶点坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(﹣2,﹣3),O(0,0),△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1,﹣1),B1(1,﹣5),O1(5,1),△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形,则P点的坐标为 .16.(3分)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为 .17.(3分)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是 .18.(3分)如图,分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形,已知⊙O是△ABC的内切圆,则阴影部分面积为 .三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)19.(6分)先化简(x+3﹣)÷,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.20.(8分)十八大以来,某校已举办五届校园艺术节,为了弘扬中华优秀传统文化,每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计,并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有 个班级表演这些节目,班数的中位数为 ,在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ;(2)补全折线统计图;(3)第六届艺术节,某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A,B,C,D表示),利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率.21.(9分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?22.(9分)如图,在矩形ABCD中,CD=2,AD=4,点P在BC上,将△ABP沿AP折叠,点B恰好落在对角线AC上的E点,O为AC上一点,⊙O经过点A,P(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)在边CB上截取CF=CE,点F是线段BC的黄金分割点吗?请说明理由.23.(10分)如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边OA,OB可绕点O开合,在OB边上有一固定点P,支柱PQ可绕点P转动,边OA上有六个卡孔,其中离点O最近的卡孔为M,离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康,现测得OP的长为12cm,OM为10cm,支柱PQ为8m.(1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时,求∠AOB的度数;(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时,∠AOB=20.5°,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位)参考数据表计算器按键顺序计算结果(已取近似值)2.656.811.240.350.9374149494124.(11分)【问题探究】(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.①请探究AD与BD之间的位置关系: ;②若AC=BC=,DC=CE=,则线段AD的长为 ;【拓展延伸】(2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长.25.(13分)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E,双曲线y=(x>0)经过点D,连接MD,BD.(1)求抛物线的表达式;(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果) 2019年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.【解答】解:∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2.故选:B.2.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:C.3.【解答】解:将正方体①移走后,主视图不变,俯视图变化,左视图不变,故选:A.4.【解答】解:设正六边形边长为a,则灰色部分面积为3×=,白色区域面积为a×=,所以正六边形面积为a2,镖落在白色区域的概率P==,故选:B.5.【解答】解:所用时间=15×0.000000001=1.5×10﹣8.故选:C.6.【解答】解:∵b+c=5,∴c=5﹣b.△=b2﹣4×3×(﹣c)=b2+12c=b2﹣12b+60=(b﹣6)2+24.∵(b﹣6)2≥0,∴(b﹣6)2+24>0,∴△>0,∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0有两个不相等的实数根.故选:A.7.【解答】解:∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分,∴该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选:B.8.【解答】解:(1)以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,则OP为∠AOB的平分线,(2)两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则为作∠POB或∠POA的角平分线,则∠BOC=15°或45°,故选:D.9.【解答】解:由“杨辉三角”的规律可知,(a+b)9展开式中所有项的系数和为(1+1)9=29=512故选:C.10.【解答】解:连接AC,过点D作DF⊥BE于点E,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD,∵DE⊥BD,∴OC∥ED,∵DE=6,∴OC=,∵▱ABCD的面积为24,∴,∴BD=8,∴==5,设CF=x,则BF=5+x,由BD2﹣BF2=DC2﹣CF2可得:82﹣(5+x)2=52﹣x2,解得x=,∴DF=,∴sin∠DCE=.故选:A.11.【解答】解:设抛物线解析式为y=ax(x﹣4),把(﹣1,5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4),解得a=1,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x,所以①正确;抛物线的对称性为直线x=2,所以②正确;∵抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),∴当0<x<4时,y<0,所以③错误;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,所以④正确;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x2<x1<2或2<x1<x2,所以⑤错误.故选:B.12.【解答】解:连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠ECB,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ADC∽△CEB,∴=,即=,∵tan∠ABC==,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC,∠AOC=60°,∵直线DE与⊙O相切于点C,∴∠ACD=∠ABC=30°,∴AC=2AD=2,∴AB=4,∴⊙O的半径为2,∴的长为:=π,故选:D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.【解答】解:原式=6×﹣×=3﹣1=2.故答案为:2.14.【解答】.解:

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