2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.(3分)下列四个实数中,最小的是( )A.﹣ B.﹣5 C.1 D.42.(3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是( )A.65° B.60° C.55° D.75°3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.(3分)以下调查中,适宜全面调查的是( )A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.调查济宁市居民日平均用水量5.(3分)下列计算正确的是( )A.=﹣3 B.= C.=±6 D.﹣=﹣0.66.(3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是( )A.﹣=45 B.﹣=45 C.﹣=45 D.﹣=457.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是( )A. B. C. D.8.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )A.y=(x﹣4)2﹣6 B.y=(x﹣1)2﹣3 C.y=(x﹣2)2﹣2 D.y=(x﹣4)2﹣29.(3分)如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( )A.9 B.12 C.15 D.1810.(3分)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.如果a1=﹣2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是( )A.﹣7.5 B.7.5 C.5.5 D.﹣5.5二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。11.(3分)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是 .12.(3分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 .13.(3分)已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标 .14.(3分)如图,O为Rt△ABC直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=,AC=3.则图中阴影部分的面积是 .15.(3分)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是 .三、解答题:本大题共7小题,共55分,16.(6分)计算:6sin60°﹣+()0+|﹣2018|17.(7分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:女生阅读时间人数统计表阅读时间t(小时)人数占女生人数百分比0≤t<0.5420%0.5≤t<1m15%1≤t<1.5525%1.5≤t<26n2≤t<2.5210%根据图表解答下列问题:(1)在女生阅读时间人数统计表中,m= ,n= ;(2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段;(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?18.(7分)如图,点M和点N在∠AOB内部.(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说明作图理由.19.(8分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若DH=9,tanC=,求直径AB的长.21.(8分)阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数.证明:设0<x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=﹣==.∵0<x1<x2,∴x2﹣x1>0,x1x2>0.∴>0.即f(x1)﹣f(x2)>0.∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)═(x>0)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:已知函数f(x)=+x(x<0),f(﹣1)=+(﹣1)=0,f(﹣2)=+(﹣2)=﹣(1)计算:f(﹣3)= ,f(﹣4)= ;(2)猜想:函数f(x)=+x(x<0)是 函数(填“增”或“减”);(3)请仿照例题证明你的猜想.22.(11分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长;(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y.①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值;②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.2019年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.(3分)下列四个实数中,最小的是( )A.﹣ B.﹣5 C.1 D.4【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:根据实数大小比较的方法,可得﹣5<﹣<1<4,所以四个实数中,最小的数是﹣5.故选:B.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.(3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是( )A.65° B.60° C.55° D.75°【分析】首先证明a∥b,推出∠4=∠5,求出∠5即可.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠4=∠5,∵∠5=180°﹣∠3=55°,∴∠4=55°,故选:C.【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.故选:A.【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.4.(3分)以下调查中,适宜全面调查的是( )A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.调查济宁市居民日平均用水量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:A、调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故A选项错误;B、调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故B选项正确;C、调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故C选项错误;D、调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故D选项错误.故选:B.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5.(3分)下列计算正确的是( )A.=﹣3 B.= C.=±6 D.﹣=﹣0.6【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案.【解答】解:A、=3,故此选项错误;B、=﹣,故此选项错误;C、=6,故此选项错误;D、﹣=﹣0.6,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质,正确掌握相关性质是解题关键.6.(3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是( )A.﹣=45 B.﹣=45 C.﹣=45 D.﹣=45【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案.【解答】解:设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是:﹣=45.故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确得出等式是解题关键.7.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是( )A. B. C. D.【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一个面不是底面.【解答】解:选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式;选项B能折叠成原几何体的形式;选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.故选:B.【点评】本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力.8.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )A.y=(x﹣4)2﹣6 B.y=(x﹣1)2﹣3 C.y=(x﹣2)2﹣2 D.y=(x﹣4)2﹣2【分析】先把y=x2﹣6x+5配成顶点式,得到抛物线的顶点坐标为(3,﹣4),再把点(3,﹣4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,﹣2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【解答】解:y=x2﹣6x+5=(x﹣3)2﹣4,即抛物线的顶点坐标为(3,﹣4),把点(3,﹣4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,﹣2),所以平移后得到的抛物线解析式为y=(x﹣4)2﹣2.故选:D.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.9.(3分)如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( )A.9 B.12 C.15 D.18【分析】作A′H⊥y轴于H.证明△AOB≌△BHA′(AAS),推出OA=BH,OB=A′H,求出点A′坐标,再利用中点
山东省济宁市2019年中考数学真题试题(含解析)
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