江苏省南京市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 26页 · 1.3 M

2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2分)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是( )A.0.13×105 B.1.3×104 C.13×103 D.130×1022.(2分)计算(a2b)3的结果是( )A.a2b3 B.a5b3 C.a6b D.a6b33.(2分)面积为4的正方形的边长是( )A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.4开平方的结果 D.4的立方根4.(2分)实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.5.(2分)下列整数中,与10﹣最接近的是( )A.4 B.5 C.6 D.76.(2分)如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A.①④ B.②③ C.②④ D.③④二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(2分)﹣2的相反数是 ;的倒数是 .8.(2分)计算﹣的结果是 .9.(2分)分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是 .10.(2分)已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m= .11.(2分)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵ ,∴a∥b.12.(2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.13.(2分)为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .14.(2分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C= .15.(2分)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长 .16.(2分)在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)计算(x+y)(x2﹣xy+y2)18.(7分)解方程:﹣1=.19.(7分)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF.20.(8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.21.(8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是 .22.(7分)如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.23.(8分)已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x﹣3.(1)当k=﹣2时,若y1>y2,求x的取值范围.(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.24.(8分)如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)25.(8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?26.(9分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.小明的作法1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.27.(11分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.【数学理解】(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)= .②函数y=﹣2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是 .(2)函数y=(x>0)的图象如图②所示.求证:该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.(3)函数y=x2﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示,D是图象上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由) 2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2分)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是( )A.0.13×105 B.1.3×104 C.13×103 D.130×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:13000=1.3×104故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.(2分)计算(a2b)3的结果是( )A.a2b3 B.a5b3 C.a6b D.a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可.【解答】解:(a2b)3=(a2)3b3=a6b3.故选:D.【点评】本题主要考查了幂的运算,熟练掌握法则是解答本题的关键.积的乘方,等于每个因式乘方的积.3.(2分)面积为4的正方形的边长是( )A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.4开平方的结果 D.4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根;【解答】解:面积为4的正方形的边长是,即为4的算术平方根;故选:B.【点评】本题考查算术平方根;熟练掌握正方形面积与边长的关系,算术平方根的意义是解题的关键.4.(2分)实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.【分析】根据不等式的性质,先判断c的正负.再确定符合条件的对应点的大致位置.【解答】解:因为a>b且ac<bc,所以c<0.选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的对应点位置可以是A.选项B不满足a>b,选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.故选:A.【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质.解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负.5.(2分)下列整数中,与10﹣最接近的是( )A.4 B.5 C.6 D.7【分析】由于9<13<16,可判断与4最接近,从而可判断与10﹣最接近的整数为6.【解答】解:∵9<13<16,∴3<<4,∴与最接近的是4,∴与10﹣最接近的是6.故选:C.【点评】此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.6.(2分)如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A.①④ B.②③ C.②④ D.③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换,即可使△ABC与△A'B'C'重合.【解答】解:先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°,即可得到△A'B'C';先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C';故选:D.【点评】本题主要考查了几何变换的类型,在轴对称变换下,对应线段相等,对应直线(段)或者平行,或者交于对称轴,且这两条直线的夹角被对称轴平分.在旋转变换下,对应线段相等,对应直线的夹角等于旋转角.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(2分)﹣2的相反数是 2 ;的倒数是 2 .【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,乘积为的两个数互为倒数,可得答案.【解答】解:﹣2的相反数是2;的倒数是2,故答案为:2,2.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.8.(2分)计算﹣的结果是 0 .【分析】先分母有理化,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【解答】解:原式=2﹣2=0.故答案为0.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.9.(2分)分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是 (a+b)2 .【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再利用公式法分解因式得出答案.【解答】解:(a﹣b)2+4ab=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+9b2=(a+b)2.故答案为:(a+b)2.【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.10.(2分)已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m= 1 .【分析】把x=2+代入方程得到关于m的方程,然后解关于m的方程即可.【解答】解:把x=2+代入方程得(2+)2﹣4(2+)+m=0,解得m=1.故答案为1.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.11.(2分)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵ ∠1+∠3=180° ,∴a∥b.【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.【解答】解:∵∠1+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平).故答案为:∠1+∠3=180°.【点评】本题主要考查了平行的判定,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.12.(2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放

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