四川省宜宾市2018年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 488.5 K

四川省宜宾市2018年中考数学真题试题一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卡对成题目上.(注意:在试题卷上作答无效)1.(3分)3的相反数是( )A. B.3 C.﹣3 D.±2.(3分)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水,排水量约为65000吨,将65000用科学记数法表示为( )A.6.5×10﹣4 B.6.5×104 C.﹣6.5×104 D.65×1043.(3分)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球4.(3分)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为( )A.﹣2 B.1 C.2 D.05.(3分)在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定6.(3分)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )A.2% B.4.4% C.20% D.44%7.(3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于( )A.2 B.3 C. D.8.(3分)在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )A. B. C.34 D.10 二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横线上(注意:在试题卷上作答无效)9.(3分)分解因式:2a3b﹣4a2b2+2ab3= .10.(3分)不等式组1<x﹣2≤2的所有整数解的和为 .11.(3分)某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师师笔试、面试成绩如右表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为分 .教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分12.(3分)已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为﹣,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为 .13.(3分)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,则S= .(结果保留根号)14.(3分)已知:点P(m,n)在直线y=﹣x+2上,也在双曲线y=﹣上,则m2+n2的值为 15.(3分)如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是AC的中点,DE⊥AB于点E且DE交AC于点F,DB交AC于点G,若=,则= .16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)①当E为线段AB中点时,AF∥CE;②当E为线段AB中点时,AF=;③当A、F、C三点共线时,AE=;④当A、F、C三点共线时,△CEF≌△AEF. 三、解答题:(本大题共8个题,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)计算:sin30°+(2018﹣)0﹣2﹣1+|﹣4|;(2)化简:(1﹣)÷.18.(6分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD.19.(8分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)该班共有学生人;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.20.(8分)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.21.(8分)某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,点E在线段BD上,在C点测得点A的仰角为30°,点E的俯角也为30°,测得B、E间距离为10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高(结果保留根号)22.(10分)如图,已知反比例函数y=(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(﹣4,n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连结OP、OQ,求△OPQ的面积.23.(10分)如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,D为BC延长线一点,且BC=CD,CE⊥AD于点E.(1)求证:直线EC为圆O的切线;(2)设BE与圆O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1.(1)求抛物线的解析式;(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标. 2018年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卡对成题目上.(注意:在试题卷上作答无效)1.(3分)3的相反数是( )A. B.3 C.﹣3 D.±【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解:3的相反数是﹣3,故选:C.【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义. 2.(3分)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水,排水量约为65000吨,将65000用科学记数法表示为( )A.6.5×10﹣4 B.6.5×104 C.﹣6.5×104 D.65×104【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:65000=6.5×104,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】综合该物体的三种视图,分析得出该立体图形是圆柱体.【解答】解:A、圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,正确;B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆及一点,错误;C、长方体的三视图都是矩形,错误;D、球的三视图都是圆形,错误;故选:A.【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状,考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力. 4.(3分)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为( )A.﹣2 B.1 C.2 D.0【考点】AB:根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,∴x1x2=0.故选:D.【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键. 5.(3分)在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】想办法证明∠E=90°即可判断.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故选:B.【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 6.(3分)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )A.2% B.4.4% C.20% D.44%【考点】AD:一元二次方程的应用.【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选:C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 7.(3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于( )A.2 B.3 C. D.【考点】Q2:平移的性质.【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根据△DA′E∽△DAB知()2=,据此求解可得.【解答】解:如图,∵S△ABC=9、S△A′EF=4,且AD为BC边的中线,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,则()2=,即()2=,解得A′D=2或A′D=﹣(舍),故选:A.【点评】本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点. 8.(3分)在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )A. B. C.34 D.10【考点】M8:点与圆的位置关系;LB:矩形的性质.【分析】设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN,则MN、PM的长度是定值,利用三角形的三边关系可得出NP的最小值,再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论.【解答】解:设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值.∵DE=4,四

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