2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷(a卷)（含解析版）

2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•兴安盟）2的相反数是（ ）A．2 B．-2 C．±2 D．-22．（3分）（2017•兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱3．（3分）（2017•兴安盟）下列各式计算正确的是（ ）A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c4．（3分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，145．（3分）（2017•兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（ ）A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10米6．（3分）（2017•兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（ ）A．24° B．42° C．48° D．12°7．（3分）（2017•兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．（3分）（2017•兴安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根9．（3分）（2017•兴安盟）下列命题正确的是（ ）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）（2017•兴安盟）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）A．&60x+60y=400&300x-300y=400B．&x+y=400&5x-5y=400C．&60x+60y=400&300y-300x=400D．&x+y=400&5y-5x=40011．（3分）（2017•兴安盟）下列关于反比例函数y=-3x的说法正确的是（ ）A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，32）C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大12．（3分）（2017•兴安盟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（ ）A．485 B．245 C．5 D．125 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2017•兴安盟）分解因式：2a3﹣8a= ．14．（3分）（2017•兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，3），则顶点D的坐标为 ．15．（3分）（2017•兴安盟）计算：45°39′+65°41′= ．16．（3分）（2017•兴安盟）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 ．17．（3分）（2017•兴安盟）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y= ． 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）（2017•兴安盟）计算：55﹣|2﹣5|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．19．（6分）（2017•兴安盟）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=12，b=﹣1．20．（6分）（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．（6分）（2017•兴安盟）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平． 四、（本题7分）22．（7分）（2017•兴安盟）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由． 五、（本题7分）23．（7分）（2017•兴安盟）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的有 人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？ 六、（本题8分）24．（8分）（2017•兴安盟）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π） 七、（本题10分）25．（10分）（2017•兴安盟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200 八、（本题13分）26．（13分）（2017•兴安盟）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值． 2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•兴安盟）2的相反数是（ ）A．2 B．-2 C．±2 D．-2【考点】28：实数的性质；21：平方根；22：算术平方根．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）（2017•兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图得出几何体即可．【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥，故选B【点评】本题考查了圆锥的三视图，关键是根据三视图得出几何体． 3．（3分）（2017•兴安盟）下列各式计算正确的是（ ）A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算分别判断得出答案．【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；B、（﹣a）2•a6=a8，故此选项错误；C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．（3分）（2017•兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．【解答】解：A、∵62+82=10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形；B、∵62+82=10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形；C、62+82=10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形；D、∵6+8=14，∴不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键． 5．（3分）（2017•兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（ ）A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1纳米用科学记数法表示为10﹣9米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．（3分）（2017•兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（ ）A．24° B．42° C．48° D．12°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得AC=AB，又由∠AOB=48°，然后根据圆周角定理，即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴AC=AB，∴∠ADC=12∠AOB=12×48°=24°．故选A．【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 7．（3分）（2017•兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W