2017年辽宁省阜新市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 32页 · 336.8 K

2017年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣2017的绝对值是( )A.﹣2017 B.2017 C.±2017 D.120172.(3分)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A.圆柱 B.长方体 C.三棱锥 D.三棱柱3.(3分)如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图,则这些最高气温的众数与中位数分别是( )A.26℃,30℃ B.28℃,27℃ C.28℃,28℃ D.27℃,28℃4.(3分)不等式组&3x<6&2x+5≥3的解集,在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.(3分)在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七(1)班学生回收饮料瓶共10kg,男生回收的质量是女生的4倍,设女生回收饮料瓶xkg,根据题意可列方程为( )A.4(10﹣x)=x B.x+14x=10 C.4x=10+x D.4x=10﹣x6.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,且OB⊥OC,则∠A的度数是( )A.90° B.50° C.45° D.30°7.(3分)如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,点A落在点A′处,若∠A=55°,∠ABD=45°,则∠A′BC的大小为( )A.30° B.35° C.40° D.45°8.(3分)在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=kx(x<0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形PAOB的面积为6,则k的值是( )A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣69.(3分)如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°,得到正方形OA′B′C′,则点C′的坐标为( )A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(2,-2) D.(22,22)10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的图象可能是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)函数y=x-5中自变量x的取值范围是 .12.(3分)设计一个摸球游戏,先在一个不透明的盒子中放入2个白球,如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13,那么应该向盒子中再放入 个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)13.(3分)如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=35°,那么∠2的度数为 .14.(3分)如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=23,DE=4,则BC的长是 .15.(3分)如图,从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°,底部D的俯角为45°,两楼的水平距离BD为24m,那么楼CD的高度约为 m.(结果精确到1m,参考数据:sin37°≈0.6;cos37°≈0.8;tan37°≈0.75)16.(3分)如图1.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的方向运动,到达点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,那么AB边的长度为 . 三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.(8分)(1)计算:(π﹣3)0+(12)﹣1+4sin45°﹣8.(2)先化简,再求值:x2-4x2+4x+4÷(1﹣2x+2),其中x=3.18.(8分)如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣4,2),C(﹣2,2).(1)平移△ABC,使点B移动到点B1(1,1),画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,C1的坐标.(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.(3)线段AA1的长度为 .19.(8分)我市某中学为了解学生的课外阅读情况,就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四组进行统计,其中A组为t<0.5h,B组为0.5h≤t<1h,C组为1h≤t<1.5h,D组为t≥1.5h,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:(1)本次调查共抽取了 名学生,扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图;(3)若该中学有学生1200人,估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于1.5h.20.(8分)随着京沈客运专线即将开通,阜新将进入方便快捷的“高铁时代”,从我市到A市若乘坐普通列车,路程为650km,而乘坐高铁列车则为520km,高铁列车的平均速度是普通列车的4倍,乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h.(1)求高铁列车的平均速度;(2)高铁开通后,从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间?21.(10分)在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,∠AEF=∠BEG.(1)如图1,求证:△ABE≌△FGE;(2)如图2,当∠ABC=120°时,求证:AB=BE+BF;(3)如图3,当∠ABC=90°,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何?(请直接写出你猜想的结论)22.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣5,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点E(x,y)为抛物线上一点,且﹣5<x<﹣2,过点E作EF∥x轴,交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H,得到矩形EHDF,求矩形EHDF周长的最大值;(3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点P,使以点P,A,C为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2017年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•阜新)﹣2017的绝对值是( )A.﹣2017 B.2017 C.±2017 D.12017【考点】15:绝对值.【分析】根据绝对值的性质,可得答案.【解答】解:﹣2017的绝对值是2017,故选:B.【点评】本题考查了绝对值,利用绝对值的性质是解题关键. 2.(3分)(2017•阜新)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A.圆柱 B.长方体 C.三棱锥 D.三棱柱【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案.【解答】解:由三视图可知该几何体为三棱柱,故选:D.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 3.(3分)(2017•阜新)如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图,则这些最高气温的众数与中位数分别是( )A.26℃,30℃ B.28℃,27℃ C.28℃,28℃ D.27℃,28℃【考点】VD:折线统计图;W4:中位数;W5:众数.【分析】根据7天的最高气温折线统计图,可得这些最高气温的众数与中位数.【解答】解:根据7天的最高气温折线统计图,可得28°出现的次数最多,为3次,故最高气温的众数为28°;7天的最高气温按大小排列为:25°,26°,27°,28°,28°,28°,30°,故中位数为28°,故选:C.【点评】本题主要考查了中位数以及众数的定义,解决问题的关键是掌握:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.解题时注意:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 4.(3分)(2017•阜新)不等式组&3x<6&2x+5≥3的解集,在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式3x<6,得:x<2,解不等式2x+5≥3,得:x≥﹣1,则不等式组的解集为﹣1≤x<2,故选:A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 5.(3分)(2017•阜新)在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七(1)班学生回收饮料瓶共10kg,男生回收的质量是女生的4倍,设女生回收饮料瓶xkg,根据题意可列方程为( )A.4(10﹣x)=x B.x+14x=10 C.4x=10+x D.4x=10﹣x【考点】89:由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设女生回收饮料瓶xkg,根据“男生回收的质量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg,再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10﹣x.【解答】解:设女生回收饮料瓶xkg,则男生回收饮料瓶4xkg,由题意得:4x=10﹣x.故选D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程. 6.(3分)(2017•阜新)如图,△ABC内接于⊙O,且OB⊥OC,则∠A的度数是( )A.90° B.50° C.45° D.30°【考点】M5:圆周角定理.【分析】由圆周角定理,求得∠A的度数.【解答】解:∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°,∴∠A=12∠BOC=45°.故选C.【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7.(3分)(2017•阜新)如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,点A落在点A′处,若∠A=55°,∠ABD=45°,则∠A′BC的大小为( )A.30° B.35° C.40° D.45°【考点】PB:翻折变换(折叠问题);L5:平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC=180°﹣∠A=125°,由折叠性质知∠ABD=∠A′BD=45°,即∠ABA′=90°,根据∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′可得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,且∠A=55°,∴∠ABC=180°﹣∠A=125°,∵∠ABD=45°,∴∠ABD=∠A′BD=45°,∴∠ABA′=90°,则∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′=35°,故选:B.【点评】本题主要考查平行四边形的性质和翻折变换的性质,熟练掌握翻折变换的对应边相等、对应角相等是解题的关键. 8.(3分)(2017•阜新)在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=kx(x<0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形PAOB的面积为6,则k的值是( )A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函的比例系数k的几何意义得到|k|=6,然后去绝对值得到满足条件的k的值.【解答】解:∵PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,∴四边形PAOB的面积=|k|,即|k|=6,∵k<0,∴k=﹣6.故选D.【点评】本题考查了反比例函的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=kx图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 9.(3分)(2017•阜新)如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°,得到正方形OA′B′C′,则点C′的坐标为( )A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(2,-2) D.(22,22)【考点】R7:坐标与图形变化﹣旋转.【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长,再根据旋转可得点C′在第一象限的平分线上,然后求解即可.【解答】解:∵点A的坐标为(2,0),∴正方形OABC的边长为2,∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°,得到正方形OA′B′C′,∴点C′在第一象限的平分线上,∴点C′的横坐标为2×22=2,纵坐标为为2×22=2,∴点C′的坐标为(2,2).故选A.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,正方形的

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