2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）（含解析版）

2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的相反数是（ ）A． B． C． D．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，145．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（ ）A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10米6．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（ ）A．24° B．42° C．48° D．12°7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：[来源:Z§xx§k.Com]尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．（3分）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根9．（3分）下列命题正确的是（ ）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）A．B．C．D．11．（3分）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（ ）A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，）C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（ ）A． B． C．5 D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）分解因式：2a3﹣8a= ．14．（3分）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为 ．15．（3分）计算：45°39′+65°41′= ．16．（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 ．17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y= ． 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．19．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平． 四、（本题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由． 五、（本题7分）23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的有 人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？ 六、（本题8分）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π） 七、（本题10分）25．（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200 八、（本题13分）26．（13分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值． 2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的相反数是（ ）A． B． C． D．【解答】解：的相反数是﹣．故选B． 2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥，故选B 3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；B、（﹣a）2•a6=a8，故此选项错误；C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；故选：C． 4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14【解答】解：A、∵=10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形；B、∵=10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形；C、=10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形；D、∵6+8=14，∴不能组成三角形．故选：A． 5．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（ ）A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10米【解答】解：1纳米用科学记数法表示为10﹣9米，[来源:学科网]故选：C． 6．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（ ）A．24° B．42° C．48° D．12°【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=×48°=24°．故选A． 7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．[来源:学科网ZXXK]故选：C． 8．（3分）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根【解答】解：∵16x2﹣8x+1=0，∴△=（﹣8）2﹣4×16=64﹣64=0，∴方程有两个相等的实数根，故选D． 9．（3分）下列命题正确的是（ ）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误；对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；对角线相等的菱形是正方形，D正确，故选：D． 10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，由题意，得：．故选B． 11．（3分）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（ ）A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，）C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大【解答】解：A、反比例函数y=，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；B、函数图象过点（2，﹣），故此选项错误；C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确．故选：D． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（ ）A． B． C．5 D．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×3=6，∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，∴AB=，∴sin∠BAC=，∴A′D=AA′•sin∠BAC=6×=，即AE+DE的最小值是．故选B 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2） ．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2） 14．（3分）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为 （﹣1，﹣） ．【解答】解：根据图形得：D（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣） 15．（3分）计算：45°39′+65°41′= 111°20′， ．【解答】解：45°39′+65°41′=