2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷（含解析版）

2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣42．（3分）如图所示几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．3．（3分）函数y=x+2中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣24．（3分）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（ ）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜26．（3分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）A．&y-3x=15&x-2y=5 B．&y-3x=15&2y-x=5C．&3x-y=15&x-2y=5 D．&3x-y=15&2y-x=57．（3分）分式方程5x-2=1-x2-x﹣2的解为（ ）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．无解8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=22．其中正确结论的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为 ．10．（3分）分解因式2x2y﹣8y的结果是 ．11．（3分）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣2，0，π，﹣3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 ．12．（3分）如图，在口ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF等于 ．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点E，则k= ．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE•DE= ．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣1x+2）÷x2+2x+12x+4，其中x=2﹣1．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取 名学生．（2）统计表中a= ，b= ．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．课外阅读时间x/min频数/人频率0≤x＜1560.115≤x＜30120.230≤x＜45a0.2545≤x＜6018b60≤x＜7590.1520．（10分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 ．（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：3≈1.73）22．（10分）如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF=∠EAC．（2）若PC=23PA，PF=1，求AF的长． 六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．24．（10分）如图，一次函数y=34x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=42，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．（1）求证：CPCD=CECB；（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式． 八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．（14分）如图，抛物线y=﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC=S△ABC，求∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小． 2．（3分）如图所示几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从左面观察结合体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 3．（3分）函数y=x+2中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 4．（3分）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．【解答】解：根据题意，得：2+4+3+x+45=3，解得：x=2，故选：B【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义． 5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（ ）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜2【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意，得：&m+1＜0&2-m＞0，解得m＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．6．（3分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）A．&y-3x=15&x-2y=5 B．&y-3x=15&2y-x=5C．&3x-y=15&x-2y=5 D．&3x-y=15&2y-x=5【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：书法小组人数×3﹣绘画小组的人数=15；绘画小组人数×2﹣书法小组的人数=5，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：&3x-y=15&2y-x=5，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7．（3分）分式方程5x-2=1-x2-x﹣2的解为（ ）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．无解【考点】B3：解分式方程．【分析】本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再进行检验即可求出答案．【解答】解：两边同时乘以（x﹣2）得：5=（x﹣1）﹣2（x﹣2），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴x=﹣2是原方程的根．故选B．【点评】本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是本题的关键． 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=22．其中正确结论的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②根据已知条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM=DE=12BC，根据线段垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD