2016年四川省泸州市中考数学试卷（含解析版）

2016年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2016•泸州）6的相反数为（ ）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）（2016•泸州）计算3a2﹣a2的结果是（ ）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．（3分）（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）（2016•泸州）将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A．5.57×105 B．5.57×106 C．5.57×107 D．5.57×1085．（3分）（2016•泸州）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2016•泸州）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，57．（3分）（2016•泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）A． B． C． D．8．（3分）（2016•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）A．10 B．14 C．20 D．229．（3分）（2016•泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤110．（3分）（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A． B． C． D．11．（3分）（2016•泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）A． B． C． D．12．（3分）（2016•泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）A．或1 B．或1 C．或 D．或 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．（3分）（2016•泸州）分式方程﹣=0的根是 ．14．（3分）（2016•泸州）分解因式：2a2+4a+2= ．15．（3分）（2016•泸州）若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 ．16．（3分）（2016•泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 ． 三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．（6分）（2016•泸州）计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．18．（6分）（2016•泸州）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．（6分）（2016•泸州）化简：（a+1﹣）•． 四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．（7分）（2016•泸州）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．（7分）（2016•泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．（8分）（2016•泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）（2016•泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式． 六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．（12分）（2016•泸州）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．25．（12分）（2016•泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标． 2016年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2016•泸州）6的相反数为（ ）A．﹣6B．6C．﹣D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）（2016•泸州）计算3a2﹣a2的结果是（ ）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【考点】合并同类项．菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．【点评】此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 3．（3分）（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．（3分）（2016•泸州）将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 5．（3分）（2016•泸州）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 6．（3分）（2016•泸州）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A．5，4B．8，5C．6，5D．4，5【考点】众数；算术平均数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．【点评】此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 7．（3分）（2016•泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 8．（3分）（2016•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）A．10B．14C．20D．22【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键． 9．（3分）（2016•泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出关于k的等式是解题关键． 10．（3分）（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边