2023年新高考天津数学高考真题（试卷）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）U={}{}{}1,2,3,4,5,AB=1,3,=1,2,4ðBA=1.已知集合，则U（）A.{}1,3,5B.{}1,3C.{}1,2,4D.{}1,2,4,52.“ab22=”是“a22+=b2ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.若abc=1.010.5,=1.010.6,=0.60.5，则abc,,的大小关系为（）A.cab>>B.cba>>C.abc>>D.bac>>4.函数fx()的图象如下图所示，则fx()的解析式可能为（）5e()xx−e−5sinxA.B.2x2+2x+15e()xx+e−5cosxC.D.2x2+2x+15.已知函数fx()的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则fx()的解析式可能为（）ππA.sinxB.cosx22ππC.sinxD.cosx44第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司6.已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，aSnn+1=22+，则a4的值为（）A.3B.18C.54D.1527.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245，下列说法正确的是（）A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245128.在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=PC，线段PB上的点N满足PN=PB，则33三棱锥P−AMN和三棱锥P−ABC的体积之比为（）1214A.B.C.D.993922xy、9.双曲线−(ab>>0,0)的左、右焦点分别为FF12．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已ab222知PF2=2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为（）4xy22xy22A.−=1B.−=18448xy22xy22C.−=1D.−=14224二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．5+14i10.已知i是虚数单位，化简的结果为_________．2+3i第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司631211.在2x−的展开式中，x项的系数为_________．x12.过原点的一条直线与圆Cx:(+2)22+=y3相切，交曲线y2=2px(p>0)于点P，若OP=8，则p的值为_________．13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．14.在ABC中，∠=A60，BC=1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设AB=a,AC=b，1则AE可用ab,表示为_________；若BF=BC，则AE⋅AF的最大值为_________．315.若函数f(x)=ax22−−−+21xxax有且仅有两个零点，则a的取值范围为_________．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在ABC中，角ABC,,所对的边分別是abc,,．已知a=39,bA=2,∠=120．（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin(BC−)．17.三棱台ABC-A111BC中，若AA1⊥面ABC,,AB⊥====ACABACAA12,AC111，MN,分别是BC,BA中点.（1）求证：AN1//平面C1MA；第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司（2）求平面C1MA与平面ACC11A所成夹角的余弦值；（3）求点C到平面C1MA的距离．xy2218.设椭圆+=1(ab>>0)的左右顶点分别为AA12,，右焦点为F，已知AF12=3,AF=1．ab22（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线AP2交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP面积的二倍，求直线AP2的方程．19.已知{an}是等差数列，aa25+=16,aa53−=4．21n−（）求的通项公式和．1{an}∑aii=2n−1*kk−1（2）已知{bn}为等比数列，对于任意k∈N，若2≤≤n21−，则babk<0时，证明：fx()>1；51（3）证明：