2023年高考全国乙卷数学(文)真题（试卷）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学一、选择题2i22i31.（）A.1B.2C.5D.5设全集，集合，则ð（）2.U0,1,2,4,6,8M0,4,6,N0,1,6MUNA.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U3.如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A.24B.26C.28D.304.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosBbcosAc，且C，则B（）532A.B.C.D.105105xex5.已知f(x)是偶函数，则a（）eax1A.2B.1C.1D.26.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED（）A.5B.3C.25D.5227.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域x,y1xy4内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不π大于的概率为（）4第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司1111A.B.C.D.864238.函数fxxax2存在3个零点，则a的取值范围是（）A.,2B.,3C.4,1D.3,09.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）5211A.B.C.D.6323π2ππ2π10.已知函数f(x)sin(x)在区间,单调递增，直线x和x为函数yfx的图像63635π的两条对称轴，则f（）123113A.B.C.D.222211.已知实数x,y满足x2y24x2y40，则xy的最大值是（）32A.1B.4C.132D.72y212.设A，B为双曲线x21上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）9A.1,1B.(-1,2)C.1,3D.1,4二、填空题13.已知点A1,5在抛物线C：y22px上，则A到C的准线的距离为______.π114.若0,,tan，则sincos________．22x3y115.若x，y满足约束条件x2y9，则z2xy的最大值为______.3xy716.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，ABC是边长为3的等边三角形，SA平面ABC，则SA________．三、解答题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yii1,2,,10．试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536记，记的样本平均数为，样本方差为2．zixiyii1,2,,10z1,z2,,z10zs（1）求z，s2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果s2z2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否10则不认为有显著提高）18.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a211,S1040．（1）求an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Tn．19.如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB2，BC22，PBPC6，BP,AP,BC的中点分别为D,E,O，点F在AC上，BFAO．（1）求证：EF//平面ADO；（2）若POF120，求三棱锥PABC的体积．120已知函数fxaln1x．.x第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司（1）当a1时，求曲线yfx在点1,fx处的切线方程．（2）若函数fx在0,单调递增，求a的取值范围．y2x2521.已知椭圆C:1(ab0)的离心率是，点A2,0在C上．a2b23（1）求C的方程；（2）过点2,3的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的中点为定点．【选修4-4】（10分）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程x2cos为2sin，曲线C2：（为参数，）.42y2sin2（1）写出C1的直角坐标方程；（2）若直线yxm既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围．【选修4-5】（10分）23.已知fx2xx2（1）求不等式fx6x的解集；fxy（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组所确定的平面区域的面积．xy60第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司