2023年新高考天津数学高考真题（答案）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）U={}{}{}1,2,3,4,5,AB=1,3,=1,2,4ðBA=1.已知集合，则U（）A.{}1,3,5B.{}1,3C.{}1,2,4D.{}1,2,4,5【答案】A【解析】【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；【详解】由ðUB={3,5}，而A={1,3}，所以ðUBA={1,3,5}.故选：A2.“ab22=”是“a22+=b2ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由ab22=，则ab=±，当ab=−≠0时a22+=b2ab不成立，充分性不成立；由a22+=b2ab，则(ab−=)02，即ab=，显然ab22=成立，必要性成立；所以ab22=是a22+=b2ab的必要不充分条件.故选：B3.若abc=1.010.5,=1.010.6,=0.60.5，则abc,,的大小关系为（）A.cab>>B.cba>>C.abc>>D.bac>>【答案】D【解析】【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.第1页/共22页学科网（北京）股份有限公司【详解】由y=1.01x在R上递增，则ab=1.010.5<=1.010.6，由yx=0.5在[0,+∞)上递增，则ac=1.010.5>=0.60.5.所以bac>>.故选：D4.函数fx()的图象如下图所示，则fx()的解析式可能为（）5e(xx−e−)5sinxA.B.2x2+2x+15e(xx+e−)5cosxC.D.2x2+2x+1【答案】D【解析】【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+∞)上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且ff(−=2)(2)<0，5sin(−xx)5sin由=−且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；()1−+xx22+15(exx−e−)5(exx+e−)当x>0时>0、>0，即A、C中(0,+∞)上函数值为正，排除；x2+2x2+2故选：D5.已知函数fx()的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则fx()的解析式可能为（）ππA.sinxB.cosx22第2页/共22页学科网（北京）股份有限公司ππC.sinxD.cosx44【答案】B【解析】【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在x=2处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：2π2πT==4T==4A选项中π，B选项中π，222π2πT==8T==8C选项中π，D选项中π，44排除选项CD，π对于A选项，当x=2时，函数值sin×=20，故(2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A，2π对于B选项，当x=2时，函数值cos×=−21，故x=2是函数的一条对称轴，2故选：B.6.已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，aSnn+1=22+，则a4的值为（）A.3B.18C.54D.152【答案】C【解析】【分析】由题意对所给的递推关系式进行赋值，得到关于首项、公比的方程组，求解方程组确定首项和公比的值，然后结合等比数列通项公式即可求得a4的值.【详解】由题意可得：当n=1时，aa21=22+，即aq11=22a+，�2当n=2时，a3=22(aa12++)，即aq1=22(a11++aq)，�3联立①②可得aq1=2,=3，则a41=aq=54.故选：C.7.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245，下列说法正确的是（）第3页/共22页学科网（北京）股份有限公司A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245【答案】C【解析】【分析】根据散点图的特点可分析出相关性的问题，从而判断ABC选项，根据相关系数的定义可以判断D选项.【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；由于r=0.8245是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.8245，D选项错误故选：C128.在三棱锥P−ABC中，线段PC上的点M满足PM=PC，线段PB上的点N满足PN=PB，则33三棱锥P−AMN和三棱锥P−ABC的体积之比为（）1214A.B.C.D.9939【答案】B【解析】【分析】分别过MC,作MM′′⊥⊥PA,CCPA,垂足分别为MC′′,.过B作BB′⊥平面PAC，垂足为B′，′连接PB′,过N作NN′′⊥PB,垂足为N.先证NN′⊥平面PAC，则可得到BB′′//NN，再证MM′′//CC.MM′1NN'2VVP−−AMNNPAM由三角形相似得到=，=，再由=即可求出体积比.CC′3BB'3VVP−−ABCBPAC第4页/共22页学科网（北京）股份有限公司【详解】如图，分别过MC,作MM′′⊥⊥PA,CCPA,垂足分别为MC′′,.过B作BB′⊥平面PAC，垂足′′为B，连接PB′,过N作NN′′⊥PB,垂足为N.′因为BB⊥平面PAC，BB′⊂平面PBB′，所以平面PBB′⊥平面PAC.又因为平面PBB′平面PAC=PB′，NN′′⊥PB，NN′⊂平面PBB′，所以NN′⊥平面PAC，且BB′′//NN.PMMM′1在△PCC′中，因为MM′′⊥⊥PA,CCPA，所以MM′′//CC，所以==，PCCC′3PNNN′2在△PBB′中，因为BB′′//NN，所以==，PBBB′3111′⋅⋅⋅PAMM′′NNSPAM⋅NNVV−−322所以PAMN=NPAM=3==.1VVP−−ABCBPAC′11′′9SPAC⋅BB⋅PA⋅⋅CCBB332故选：B22xy、9.双曲线−(ab>>0,0)的左、右焦点分别为FF12．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已ab222知PF2=2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为（）4xy22xy22A.−=1B.−=18448xy22xy22C.−=1D.−=14224【答案】D【解析】第5页/共22页学科网（北京）股份有限公司bb【分析】先由点到直线的距离公式求出b，设∠=POFθ，由tanθ==得到OP=a，2OPaa2OF2=c.再由三角形的面积公式得到yP，从而得到xP，则可得到=，解出a，代入双曲线的a2+24方程即可得到答案.【详解】如图，b因为Fc(,0)，不妨设渐近线方程为yx=，即bx−=ay0，2abcbc所以PF2===b，ab22+c所以b=2.PF2bb设∠=POFθ,则tanθ===，所以OP=a，所以OF=c.2OPOPa2ab11ab2因为所以，所以yb，所以a，ab=c⋅yP,yP=Pcx=22ctanθ===PcxxaPPa2ab所以P,，cc因为Fc1(−,0)，abab22aa所以k=c====，PF1a2ac22+aa2++24a2+24+cc2所以2(aa+=24)，解得a=2，xy22所以双曲线的方程为−=124故选：D第6页/共22页学科网（北京）股份有限公司二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．5+14i10.已知i是虚数单位，化简的结果为_________．2+3i【答案】4i+##i4+【解析】【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以2−3i，然后计算其运算结果即可.5++14i(5+−14i)(23i)5213i【详解】由题意可得===4i+.2+3i(2+−3i)(23i)13故答案为：4i+.631211.在2x−的展开式中，x项的系数为_________．x【答案】60【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式写出其通项公式k6−−kk184k，令确定Tk+16=−×××(12)Cx18−=4k2k的值，然后计算x2项的系数即可.k6−k【详解】展开式的通项公式k31k6−−kk184k，Txk+16=C2()−=−×(1)2××C6xx令18−=4k2可得，k=4，则2项的系数为464−4x(−×1)2×C6=×=41560.故答案为：60.12.过原点的一条直线与圆Cx:(+2)22+=y3相切，交曲线y2=2px(p>0)于点P，若OP=8，则p的值为_________．【答案】6【解析】2【分析】根据圆(xy+23)+=2和曲线y2=2px关于x轴对称，不妨设切线方程为y=kx，k>0，即可根据直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系解出．2【详解】易知圆(xy+23)+=2和曲线y2=2px关于x轴对称，不妨设切线方程为y=kx，k>0，第7页/共22页学科网（北京）股份有限公司2px=2kyx=3x=03所以=3，解得：k=3，由解得：或，1+k2y2=2pxy=023py=3222p23pp4所以，解得：p=6．OP=+==8333当k=−3时，同理可得．故答案为：6．13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．3【答案】�.0.05�.##0.65【解析】【分析】先根据题意求出各盒中白球，黑球的数量，再根据概率的乘法公式可求出第一空；根据古典概型的概率公式可求出第二个空．【详解】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5nnn,4,6，所以总数为15n，所以甲盒中黑球个数为40%×=5nn2，白球个数为3n；甲盒中黑球个数为25%×=4nn，白球个数为3n；甲盒中黑球个数为50%×=6nn3，白球个数为3n；记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件A，所以，PA()=×0.40.25×=0.50.05；记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B，黑球总共有2nn++36n=n个，白球共有9n个，93n所以，PB()==．15n53故答案为：0.05；．514.在ABC中，∠=A60，BC=1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设AB=a,AC=b，1则AE可用ab,表示为_________；若BF=BC，则AE⋅AF的最大值为_________．31113【答案】�.ab+�.4224第8页/共22页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】空1：根据向量的线性运算，结合E为CD的中点进行求解；空2：用ab,表示出AF，结合上一空答案，于是AE⋅AF可由ab,表示，然后根据数量积的运算和基本不等式求解.AE+=EDAD【详解】空1：因为E为CD的中点，则ED+=EC0，可得，AE+=ECAC两式相加，可得到2AE=AD+AC，111即2AE=a+b，则AE=a+b；2421AF+=FCAC空2：因为BF=BC，则20FB+=FC，可得，3AF+=FBAB得